n实验室D膜

上下文

弦论

B型膜（“B膜”）形成稳定（无穷大，1）-范畴属于链式复合体第个，共个准相干带目标空间上（通常仅考虑其（无穷，1）范畴的同伦范畴，的派生类别准相干带）；
A型膜形成Fukaya范畴目标空间的。
辛上A-模型的D-膜范畴Landau Ginzburg模型，是一个Fukaya-Seidel类别;
复杂Landau-Ginzburg模型上B模型的D膜的范畴是矩阵分解第条。

还有一种叫做字符串拓扑带有D膜。然而，目前这更多的是“弦启发”，而不是从弦理论中实际推导出来的。

就几何数据而言 $\西格玛$ -模型背景

一个抽象定义的QFT（作为状态空间和传播子对坐标的一致分配，如FQFT公司)可通过以下方式获得量化从几何数据:

这样一个sigma模型质量功能测试是量化的动作功能关于地图空间 $\西格玛\到X$ 从合作主义（“世界卷”） $\西格玛$ 到某个目标空间 $X（X）$ 可以携带更多几何数据，例如黎曼度量，或其他背景仪表场第条。

因此，可以尝试匹配上的几何数据 $X（X）$ 对 $\西格玛$ -模型的代数数据FQFT公司量化后的结果。这为世界体积QFT的许多纯粹抽象的代数性质提供了几何解释。

结果表明，如果检查哪个几何数据对应于 $A类$ -在上面讨论的模块中，我们发现这些往往来自看起来至少大致相似的结构子流形目标空间的 $X（X）$ 通常这些子流形本身带有它们自己的背景仪表场数据。

一个很好理解的案例是Wess-Zumino-Witten模型：为此目标空间 $X（X）$ 是一个简单的李群 $X=G$ 背景字段是带连接的圆形2束（a）束gerbe)上的 $G公司$ ，表示称为Kalb-Ramond油田.

在这种情况下，sigma模型的膜 $X（X）$ 在最简单的情况下由共轭类给出 $D\子集G$ 在团队内部，这些扭曲矢量束与Kalb-Ramond背景包提供的扭曲。这些向量束在弦理论文学作为Chan-Paton向量束几何直觉是一个QFT边界条件来自地图空间的量化 $\西格玛至G$ 被限制在 $\西格玛$ 到这些子流形。

更一般地，人们发现对应于代数定义的2d QFT中膜的几何数据是由扭曲的cocycles给出的微分K理论属于 $G公司$ 这些可能远不能直接解释为 $G公司$ .

迄今为止所考虑的理性2d CFT案例只是一长串其他示例中最容易理解的。这里收集了所有D-膜–通过内部frobenius代数上所有内部模块的集合进行标识，形成一个普通的类别.

更一般地，至少对于二维TQFT公司s的类似考虑不仅产生类别，而且稳定（∞，1）-范畴边界条件对象的。例如，对于所谓的B型二维TQFT公司的类别D膜是派生类别属于相干滑轮在一些Calabi-Yau空间。

从Kontsevich开始同调代数重新制定镜像对称性（派生的）D-膜范畴的研究已经成为纯数学中的一个领域。

…还有很多话要说…

作为黑色薄膜

在微扰弦理论，因此对于小型串耦合常数D膜被体现为弦的边界条件世界概况二维CFT，在中显示子流形时空.作为字符串耦合常数增加并变得无干扰微扰弦理论发生故障，但现在处于低能（大规模）状态超重力成为一个很好的描述，现在D膜化身为黑色薄膜.

从中抓取的图形伊巴内斯-乌兰加12

这种转变也是理解的关键弦论中的黑洞.

1/2基点黑色薄膜在里面超重力:D膜,F1膜,NS5-膜,M2膜,M5膜

（表格来自Blumenhagen，Lüst&Theisen 2013，第18.5章)

示例

各种尺寸

在IIA型超重力

D0-起重机,D2-起重机,D4-起重机,D6-起重机,D8-膜.

在IIB型超重力

D1-起重机,D3-起重机,D5-起重机,D7-膜

在WZW模型中

对于中的D膜WZW-模型看见WZW-型-D膜.

属性

作为源自M膜的F膜

从M-膜至F膜：超弦,D膜和NS5-膜

M理论在 $S^1_A\乘以S^1_$ -椭圆纤维	KK压缩在 $S^1_A公司$	IIA型弦理论	双T形 KK压缩在 $S^1_B公司$	IIB型弦理论	将公理二laton	F理论在椭圆形纤维-K3公司纤维化	F-理论与杂化弦理论的对偶性	杂色弦理论在椭圆纤维
M2膜包装 $S_A^1$	二维缩减 $\地图$	IIA型超弦	$\地图$	IIB型超弦	$\地图$	“	$\地图$	杂合超弦
M2膜包装 $S_B^1$	$\地图$	D2-起重机	$\地图$	D1-起重机	$\地图$	“
M2膜包装 $第页$ 次左右 $S_A ^1$ 和 $q个$ 次左右 $S_B^1$	$\地图$	$第页$ 串和 $q个$ D2-起重机	$\地图$	（p，q）-字符串	$\地图$	“
M5膜包装 $S_A ^1$	二维缩减 $\地图$	D4-起重机	$\地图$	D5-起重机	$\地图$	“
M5膜包装 $S_B^1$	$\地图$	NS5-膜	$\地图$	NS5-膜	$\地图$	“	$\地图$	NS5-膜
M5膜包装 $第页$ 次左右 $S_A ^1$ 和 $q个$ 次左右 $S_B^1$	$\地图$	$第页$ D4-起重机和 $q个$ NS5-膜	$\地图$	（p，q）5-膜	$\地图$	“
M5膜包装 $S_A^1\次S_B^1$	$\地图$		$\地图$	D3-起重机	$\地图$	“
KK-单极/A型ADE奇异性（退化轨迹 $S^1_A公司$ -圆形纤维，森极限属于 $S^1_A\乘以S^1_$ 椭圆纤维)	$\地图$	D6膜	$\地图$	D7-膜	$\地图$	A型节点曲线周期退化轨迹椭圆纤维 (Sen 97，第2节)		SU公司-仪表增强
KK-单极定向流形/D型ADE奇异性	$\地图$	D6-起重机具有O6-平面	$\地图$	D7-膜具有O7-飞机	$\地图$	D型节点曲线周期退化轨迹椭圆纤维 (Sen 97，第3节)		SO公司-仪表增强
例外ADE奇点	$\地图$		$\地图$		$\地图$	椭圆纤维的异常ADE奇异性	$\地图$	E6公司-,第7页-,第8版-仪表增强

（例如。约翰逊97,布卢门哈根10)

Dirac结构表征

D-膜可以用狄拉克结构在上Courant Lie 2-代数体与II型几何形状(朝川-萨萨-沃塔穆拉). 请参阅狄拉克结构了解更多信息。

D膜电荷

与如何进入类似电磁学磁性电荷由中的类给出普通上同调，所以D膜电荷在(扭曲的)K理论，或者，如果愿意，在其图像中Chern字符.

这个Chan-Paton捆绑包由D-brane携带定义中的类扭曲K理论在D膜上世界体积而D膜电荷是向前推进的(Umkehr地图)这一类的时空，使用K方向D膜的嵌入（a自旋碳结构).

请参阅D膜电荷的K理论分类

概述

更详细地说，这意味着(BMRS2号机组).

让 $X（X）$ 被视为时空和 $i\冒号Q\钩右箭头X$ 一子流形被视为世界卷D膜。对于 $\nabla_B\colon X\to\mathbf{B}^2U（1）_{conn}$ 这个带连接的圆形2束哪个模型背景 B字段，写入 $\chi_B\colon X\to\mathbf{B}^2 U（1）$ 对于基础圆2-组-主2束.

相应的Chan-Paton捆绑包（a）扭曲的线路束对于单个D膜的情况）是平凡化 $\xi（西）$ 在里面

\阵列{&&问\\&\swarrow&&\searrow^{\mathrlap{i}}\\\ast&&\swArrow_{\xi}&&X\\&\searrow&&\swarrow_{\mathrlap{\chi_B}}\\&&\mathbf{B}^2 U（1）}\;\;\;\;\;\西马克\;\;\;\;\;\阵列{&&问\\&\swarrow&\downarrow&\searrow^{\mathrlap{i}}\\\ast&\swArrow_{\xi}&\downarrow^{\mathrlap{i^\ast\chi_B}}&\sw箭头{id}&X\\&\searrow&\downarrow&\swarrow_{\mathrlap{\chi_B}}\\&&\mathbf{B}^2 U（1）}\,.

假设 $i冒号Q到X$ 是面向K比如说 $X（X）$ 有一个自旋结构和 $问$ 一自旋c-结构，然后在广群卷积代数函子 $C^\ast（最后一个）$ 这体现为希尔伯特双模它在中定义了一个类扭曲的算子K理论，实现为以下内容KK理论

\mathbb{C}\stackrel{\Gamma（\xi）}{\to}C（Q）_{i^\ast\chi_B}\stackrel{i！}{\到}C（X）_{\chi_B}\,,

哪里

$C（Q）$ 和 $C（X）$ 是C类*-函数代数(无穷远处消失)在D膜上时空分别为；
$C（X）_{\chi_B}$ 是广群卷积代数属于部分属于 $\儿童_B$ 被视为中心扩展广群超过切赫广群分辨率属于 $X（X）$ 支持切赫摩托车对于 $\儿童_ B$ 和类似的 $C（Q）_{i^\ast\chi B}$ 以及回撤/限制 $我^\ast\chi_B$ 背景B场到膜的距离；
$我！$ 是向前推(Umkehr地图)双重到 $i^\ast\colon C（X）_{\chi_B}到C（Q）_{i^\ast \chi_B}$ ，实现为KK理论班

$D_Q=i！=\在KK（C（Q），C（X）{\chi_B}）中\,.$

相应的D膜电荷在KK理论中，是生成的复合物（相对指数)

我_！（xi）=D_Q（\xi）\在KK（\mathbb{C}，C（X）_{chi_B}）\simeq K^{[\chi_B]}（X）中

在里面扭曲K理论。传统上只在Chern字符

ch\colon KK\至HL

在实上同调中/循环上同调被考虑， $ch（D_Q（\xi））$ 此外，传统上人们会考虑首先申请 $中国$ 到 $\xi（西）$ 然后向前推进 $HL公司$ .由C*-代数 Grothendick-Riemann-Roch定理这使同构的表达

ch（D_Q（\xi））\动机{C（X）{\chi_B}}\托德\HL中\,,

右边是亲戚托德班这是D膜电荷最初在物理学文献中发现的形式，现在仍然经常使用。

（英寸(BMRS2，第4节)这是针对无扭曲情况进行讨论的。）

有关更多一般性讨论，请参阅Freed-Witten异常–详细信息以及Poincaré对偶代数–性质–K方向和Umkehr映射.

通过Atiyah-Hirzebruch光谱序列

这个Atiyah-Hirzeburch谱序列表达，从它的 $E_2（E_2）$ 页，K理论上的类时空 $X（X）$ 作为内核作用于所有偶数度（对于IIA型字符串）或所有奇数度（针对IIB型字符串）的普通上同调的某些微分

E_2^{p，q}=H^p（X，KU^q（\ast））\右箭头KU^\项目符号（X）\,.

关于D膜电荷的讨论(Maldacena-Moore-Seiberg马达塞纳-穆勒-赛贝格01,Evslin-Sati 06号).

膜	在里面超重力	指控d低于仪表场	有世界卷理论
黑色薄膜	超重力	高规范场	SCFT公司
D膜	II型	RR场	超级杨-米尔斯理论
$（D=2n）$	IIA型	$\,$	$\,$
D（-2）-膜	$\,$	$\,$
D0-起重机	$\,$	$\,$	BFSS矩阵模型
D2-起重机	$\,$	$\,$	$\,$
D4-起重机	$\,$	$\,$	D=5超级杨美尔理论具有霍瓦诺夫同源性可观察到的
D6-起重机	$\,$	$\,$	D=7超级杨美尔理论
D8-膜	$\,$	$\,$
$（D=2n+1）$	IIB型	$\,$	$\,$
D（-1）-膜	$\,$	$\,$	$\,$
D1-起重机	$\,$	$\,$	二维CFT公司具有BH熵
D3-起重机	$\,$	$\,$	N=4 D=4超级杨美尔理论
D5-起重机	$\,$	$\,$	$\,$
D7-膜	$\,$	$\,$	$\,$
D9-膜	$\,$	$\,$	$\,$
（p，q）-字符串	$\,$	$\,$	$\,$
(D25膜)	(波色弦理论)
NS-膜	I型、II型、杂种	圆n连接	$\,$
一串	$\,$	B2场	二维SCFT
NS5-膜	$\,$	B6场	小弦理论
D膜拓扑字符串			$\,$
A-膜			$\,$
B膜			$\,$
M-膜	11D苏格拉/M理论	圆n连接	$\,$
M2膜	$\,$	C3场	ABJM理论,BLG模型
M5膜	$\,$	C6场	6d（2,0）-超协调QFT
M9膜/O9-平面			杂色弦理论
M波
拓扑M2-起重机	拓扑M理论	C3场在G2-流形
拓扑M5-brane	$\,$	C6场在G2-流形
S膜
SM2-膜, 膜瞬子
M5-brane瞬子
D3膜瞬间
孤子在M5膜	6d（2,0）-超协调QFT
自对偶串		自对偶的 B字段
6d内3膜

$n\in\mathbb{n}$	辛李n-代数体	Lie集成光滑∞-广群=模∞-堆栈属于领域属于 $（n+1）$ -d日sigma模型	高辛几何	$（n+1）$ d日sigma模型	分布式电源-拉格朗日子流形/实极化叶	=膜	（n+1）-模块属于量子态在里面余维 $（n+1）$	讨论内容：
0	辛流形	辛流形	辛几何		拉格朗日子流形	–	普通的状态空间（几何量化）	几何量化
1	泊松李代数体	辛广群	2-完全几何	泊松-西格玛模型	共向子流形（第页，共页）泊松流形)	泊松-σ模型膜	2个模块=模块类别结束严格变形量化可观测代数	二维Chern-Simons理论的扩展几何量子化
2	Courant Lie 2-代数体	辛2-群	3选择几何体	Courant sigma模型	狄拉克结构	D膜在里面II型几何形状
$n个$	辛李n-代数体	辛n-群	（n+1）-泛几何	$d=n+1$ AKSZσ模型

工具书类

概述

原始文章是

约瑟夫·波尔钦斯基,Dirichlet-Branes和Ramond-Ramond费用，物理。修订稿。75(1995) 4724-4727 [arXiv:hep-th/9510017,doi:10.1103/PhysRevLett.75.4724]

从第7页开始：

虽然我们似乎已经通过添加一些新的东西来修改了II型理论，但我们现在认为，这些对象实际上是II型理论的任何非微扰公式的固有内容；大概人们应该把它们看作黑人的替代代表 $第页$ -膜

一般审查：

约瑟夫·波尔钦斯基,TASI关于D-Branes的讲座[arXiv:hep-th/9611050]
克利夫德·约翰逊,D-Branes上的高度，单位：迈克·德福等（编辑）弦、膜和超对称的非微扰方面，会议记录，意大利的里雅斯特，1998年3月23日至4月3日[arXiv:hep-th/9812196,塔尖：481393]
桥本晃二,D-Brane——超弦与我们世界的新视角，施普林格2012(doi:10.1007/978-3-642-23574-0,塔尖：1188897)
彼得罗·弗雷,Branes：三种观点，单位：重力，几何课程施普林格2013(塔尖：1242195,doi:10.1007/978-94-007-5443-0_7)
康斯坦丁·巴查斯,D膜，单位：量子引力手册施普林格（2023）[arXiv:2311.18456号,doi:10.1007/978-981-19-3079-9]

一篇经典的文本描述了如何用物理学的方法来思考D膜，从而发现它们是派生范畴中的对象

保罗·阿斯宾沃尔,Calabi-Yau流形上的D-Branes(arXiv:hep-th/0403166)

讨论着眼于弦现象学在中

路易斯·伊瓦涅斯,安吉尔·乌兰加,弦理论和粒子物理——弦现象学导论，剑桥大学出版社2012

这在很大程度上可以作为字典来阅读同调代数D膜物理学的术语。

最近的类似材料，重点是K理论方面是

理查德·萨博,D-Branes与双变量K-理论

关于D-膜在数学物理和数学在中

格雷戈里·穆尔,D-布兰斯对数学的影响(2014)

关于球形

审查内容包括

弗雷德里克·鲁斯，球形体上的弦和D膜：从边界态到几何, 2001 (pdf格式)
尼古拉斯·普雷扎斯，弦理论中膜和球形的几个方面, 2002 (pdf格式,网状物)

另请参阅参考资料定向流形.

作为更高级的超GS-WZW型 $\西格玛$ -模型

这个Green-Schwarz sigma模型具有DBI操作对于D膜，请参见

马丁·塞德沃尔亚历山大·冯·古西奇，本特·尼尔森、Per Sundell、Anders Westerberg、，十维IIA型和IIB型超重力中的Dirichlet超晶格，编号。物理学。B490（1997）179-201(arXiv:hep-th/9611159)
米娜·阿加纳吉奇,Jaemo公园科斯汀·波佩斯库，约翰·施瓦兹,双D-Brane动作，编号。物理学。B496（1997）215-230(arXiv:hep-th/9702133)

讨论Green-Schwarz动作功能超级D-膜和WZW共环的解释D膜就像骑着自行车一样“扩展超闵可夫斯基时空“是由于

C.Chrysso malakos，何塞·德·阿扎拉加,何塞·M·伊兹基尔多、C.Pérez Bueno、，膜和扩展超空间的几何，编号。物理学。B类567(2000) 293-330 [arXiv:hep-th/9904137,doi:10.1016/S0550-3213（99）00512-X]
坂口真本，IIB-Branes与新的时空超代数，JHEP 0004（2000）019(arXiv:hep-th/9909143)
何塞·德·阿扎拉加J.M.Izquierdo，超代数上同调、扩展超空间和超膜的几何(arXiv:hep-th/0105125)

另请参见除法代数与超对称.

相应的讨论如下∞-Wess-Zumino-Witten理论并将膜扫描细化为“膜束”超L-∞代数扩展（因此在无限谎言理论通过∞-Wess-Zumino-Witten理论)在中进行了讨论

多梅尼科·菲奥伦萨,希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司,超李n-代数扩张、高WZW模型和具有张量多重场的超p-膜《国际现代物理几何方法杂志》第12卷第2期（2015）1550018(arXiv公司：1308.5264)
多梅尼科·菲奥伦萨,希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司 M5-brane的WZW项与微分上同伦，J.数学。物理学。56, 102301 (2015) (arXiv:1506.07557)
多梅尼科·菲奥伦萨,希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司,M-理论和IIA型弦理论中的有理球值超循环(arXiv:1606.03206)
文森特·布劳纳克-梅耶尔,希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司,超级M-Branes的厚度增强(arXiv:1806.01115)

拓扑K理论中的D膜电荷量子化

关于推测拓扑K理论中的D膜电荷量子化:

起源和基础

这个想法D膜有狄拉克电荷量子化在里面拓扑K理论源于他们的电荷在RR场通量密度类似于Chern字符:

迈克尔·格林,杰弗里·哈维,格雷戈里·穆尔,I-Brane流入和D-Branes上的异常耦合，类。数量。重力。14(1997) 47-52 $[$ arXiv:hep-th/9605033,doi:10.1088/0264-9381/14/008 $]$
鲁本·米纳西,格雷戈里·穆尔,K理论与Ramond-Ramond电荷，JHEP 9711:002（1997） $[$ arXiv:hep-th/9710230,doi:10.1088/1126-6708/1997/11/002 $]$

进一步的早期讨论：

爱德华·维滕,D-Branes和K-Theory，JHEP 9812:019（1998）[arXiv:hep th/99810188,doi:10.1088/1126-6708/1998/12/019]
彼得·霍瓦娃（Petr Hořava）,IIA型D-Branes、K-理论和矩阵理论(1998). (庚烷/9812135).
丹尼尔·弗里德,迈克尔·霍普金斯,关于Ramond-Ramond场和K理论，JHEP 0005（2000）044 $[$ arXiv:hep-th/0002027,doi:10.1088/1126-6708/2000/05/044 $]$

并强调了扭曲的微分K理论英寸：

丹尼尔·弗里德,狄拉克电荷量子化与广义微分上同调《微分几何调查》，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2000年，第129-194页(arXiv:hep-th/0011220,doi:10.4310/SDG.2002.v7.n1.a6,塔尖：537392)

在这里：

格林、哈维和摩尔（1997）,Minasian&Moore（1997）请注意RR场通量形式-表达式D膜电荷看起来像K-理论课的图像Chern字符;

Witten 98，第3节添加观察结果速子凝聚–这是预期的（这是森猜想从森98)的空弦之间D膜/抗D膜–在他们的Chan-Paton公司纤维丛定义等价关系(在这里)第页，共页拓扑K理论.

这些D膜K理论类通过Atiyah-Hirzebruch光谱序列:

胡安·马尔达西那,格雷戈里·穆尔,内森·塞伯格,D-布兰瞬变与K理论电荷，JHEP 0111:0622001(arXiv:hep-th/0108100)
贾拉·埃夫斯林,希沙姆·萨蒂,D-Branes能包裹不可代表的循环吗？，JHEP0610:0502006年(arXiv:hep-th/0607045)

特别适用于中的D膜WZW型号看见

彼得·布瓦克内特,关于WZW模型中代数和几何D-膜电荷相等的注记(pdf格式)

了解孤子的（非奇异）D膜及其T-对偶在K理论中：

奥伦·伯格曼,埃里克·吉蒙,彼得·霍瓦娃（Petr Hořava）,Brane转移运算与非BPS态的T-对偶，JHEP 9904（1999）010[doi:10.1088/1126-6708/1999/04/010,arXiv:hep-th/9902160]

朝向矩阵模型考虑这些K理论效应(K矩阵模型):

浅川津彦,杉本茂,Seiji Terashima先生,D-膜、矩阵理论和K-同调，JHEP 0203（2002）034 $[$ arXiv:hep-th/0108085,doi:10.1088/1126-6708/2002/03/034 $]$

扭曲、等变和微分求精

关于电荷量子化的讨论扭曲K理论对于非零的情况B字段:

Witten 98，第5.3节（用于扭转扭曲）
彼得·布瓦克内特,瓦尔盖塞·马泰,D膜、B场和扭曲K理论，国际期刊修订版。物理学。A类16(2001) 693-706 $[$ arXiv:hep-th/0002023,doi:10.1088/1126-6708/2000/03/007 $]$

一份精心设计的正确口味的建议等变的 KR理论需要用于东方叶草图如下：

雅克·迪斯特勒,丹·弗里德,格雷格·摩尔,Orientifold Précis公司英寸：希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司（编辑）量子场和微扰弦理论的数学基础《纯粹数学研讨会论文集》，AMS（2011）(arXiv:0906.0795,幻灯片)

全面讨论扭曲的有差别的 K理论及其与D膜电荷在里面II型弦理论

丹尼尔·格雷迪,希沙姆·萨蒂,Ramond-Ramond场与扭曲微分K理论，理论和数学物理进展265 (2022) $[$ doi:10.4310/ATMP.2022.v26.n5.a2,arXiv公司：1903.08843 $]$

全面讨论扭曲的有差别的正交的 K理论及其与D膜电荷在里面I型弦理论（于东方叶):

丹尼尔·格雷迪,希沙姆·萨蒂,扭差式KO理论(arXiv:1905.09085)

卡斯珀·奥尔森，理查德·萨博,K-理论中的Brane-Descent关系，编号。物理学。B566（2000）562-598(arXiv:hep th/9904153)
卡斯珀·奥尔森，理查德·萨博,从K-理论构造D-Branes高级Theor。数学。物理学。3 (1999) 889-1025 (arXiv:hep-th/9907140)
约翰·施瓦兹,TASI关于非BPS D-Brane系统的讲座(arXiv:hep-th/9908144)
爱德华·维滕,应用于弦的K理论概述，国际期刊修订版。物理学。A16:693-7062001年(arXiv:hep-th/0007175)
格雷格·摩尔,从物理角度看K-理论，单位：乌尔里克·蒂尔曼（编辑）拓扑、几何与量子场论《2002年牛津纪念格雷姆·西格尔60岁诞辰研讨会论文集》，剑桥大学出版社（2004）(arXiv:hep-th/0304018,doi:10.1017/CBO9780511526398.011)
胡安·何塞·曼贾林,关于B-场D-膜电荷的主题国际地质杂志。方法。国防部。物理学。1 (2004) (arXiv:hep-th/0405074)
贾拉·埃夫斯林,K-理论分类了什么？莫达夫数学物理暑期学校(arXiv:hep-th/0610328,塔尖：730502)
斯特凡·弗雷登哈根,D-Branes K-理论分类的物理背景：介绍和参考(doi:10.1007/978-3-540-74956-1_1)，第章：戴尔·胡斯米勒,迈克尔·约阿希姆,布拉尼斯拉夫·尤尔奇奥,马丁·肖滕洛赫,基本丛理论与K-上同调不变量，《物理课堂讲稿》，Springer（2008）1-9 $[$ doi:10.1007/978-3-540-74956-1,pdf格式 $]$
法比奥·鲁菲诺,拓扑与超弦理论专题(arXiv公司：0910.4524)
希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司:通量量化，英寸数学物理百科全书第2版爱思唯尔（2024）[arXiv公司：2402.18473]

放大扭转-K理论中电荷量子化所隐含的电荷

弗尔克·布劳恩,K理论扭转&lbrack；arXiv:hep-th/0005103&rbrack；
伊尔卡·布伦纳,雅克·迪斯特勒,非几何相位中的扭转D-Branes高级Theor。数学。物理学。5(2002) 265-309 [doi:10.4310/ATMP.2001.v5.n2.a3,arXiv：2018年10月7日]
伊尔卡·布伦纳,雅克·迪斯特勒拉胡尔·马哈扬，扭转D-Branes的返回高级Theor。数学。物理学。5(2002) 311-352 [doi:10.4310/ATMP.2001.v5.n2.a4,arXiv:hep-th/0106262]

D膜电荷综述见KK理论:

理查德·萨博,D-膜与双变K-理论，《非交换几何与物理》3 1（2013）：131。(电话：0809.3029)

基于

鲁伊·里斯，理查德·萨博,平面D-Branes的几何K-同调、Commun。数学。物理学。266（2006）71-122&lbrack；arXiv:hep-th/0507043&rbrack；
杰克·布罗茨基,瓦尔盖塞·马泰,罗森博格,理查德·萨博,非交换流形上的D-Branes、RR-场和对偶、Commun。数学。物理学。277(2008) 643-706 $[$ arXiv:hep-th/0607020,doi:10.1007/s00220-007-0396-y $]$
杰克·布罗茨基,瓦尔盖塞·马泰,罗森博格,理查德·萨博,双变量K-理论中的非交换对应、对偶和D-膜高级Theor。数学。物理学。13:497-552, 2009 (arXiv:0708.2648)
杰克·布罗茨基,瓦尔盖塞·马泰,罗森博格,理查德·萨博,非对易空间上的D-膜、KK-理论和对偶《物理学杂志》。Conf.序列号。103012004 (2008) $[$ arXiv:0709.2128,doi:10.1088/1742-6596/103/1/012004 $]$

尤其是(BMRS2号机组)讨论了D-膜电荷作为广义电荷的定义和构造指数在里面KK理论那里的讨论集中在未扭曲的案例上。关于将此推广到拓扑非平凡的评论B字段因此扭曲K理论在中

理查德·萨博,D-Branes、Tachyons和K-同调，型号。物理学。莱特。A17（2002）2297-2316(arXiv:hep-th/0209210)

概念问题

但是，正如在

简·德波尔,罗贝特·捷格拉夫,肯塔罗·霍里,阿尔扬·凯伦特杰斯,约翰·摩根,大卫·莫里森,萨维迪普·塞提，第4.5.2节和第4.6.5节三重、通量和字符串高级Theor。数学。物理学。4(2002) 995-1186 [arXiv:hep-th/0103170,pdf格式]
贾拉·埃夫斯林，第8节：K-理论分类了什么？第二届莫代夫数学物理暑期学校[arXiv:hep-th/0610328]

特别是，通过在边界共形场理论，揭示了一些微妙之处：

斯特凡·弗雷登哈根,托马斯·奎拉,广义置换膜，JHEP 0511:004（2005）[arXiv:hep-th/0509153,doi:10.1088/1126-6708/2005/11/004]

令人惊讶的是，尽管在理解群流形上的膜方面取得了所有进展，但通常没有足够的已知D膜来解释（扭曲的）K理论预测的整个电荷群。[…]可以公平地说，仍然缺少一个令人满意的答案。

最接近于通过开放超弦速子凝聚(Witten 98，第3节)似乎是的

西奥多·埃勒,Berkovits开放超弦场论中Tachyon凝聚的解析解，JHEP 1311（2013）007[doi:10.1007/JHEP11（2013）007,arXiv:1308.4400]

然而，其结论是（第32页)具有：

同样有趣的是，看看这些发展是否能揭示弦场理论和D膜电荷的K理论描述之间长期推测的关系 $[$ 75, 76, 77 $]$ 。我们把这些问题留给以后的工作。

另请参见

西奥多·埃勒,开放弦场理论解析解四讲(arXiv:1912.00521,塔尖：1768105)

仍然列出（在第112页)在以下公开问题中弦场理论:

“有代表D-膜电荷的开弦星代数的拓扑不变量吗？”

等变K-理论中的orbifold

D-brane负责的提案球形的测量单位为等变K理论(orbifold K理论)回到

Witten 98，第5.1节

指出只有等变K-理论的一个子群在物理上与

简·德波尔,罗贝特·捷格拉夫,肯塔罗·霍里,阿尔扬·凯伦特杰斯,约翰·摩根,大卫·莫里森,萨夫迪普·塞提，约为（137）：三重、通量和字符串，高级理论。数学。物理学。4 (2002) 995-1186 (arXiv:hep th/0103170)

进一步讨论等变K理论对于D膜球形的包括以下内容：

雨果·加西亚·孔佩恩，球面奇点中的D-膜与等变K-理论，编号。物理学。B557（1999）480-504(arXiv:hep-th/9812226)
马蒂亚斯·加伯迪尔,博格丹·斯特凡斯基,奥比弗尔德上的迪里克莱特·布兰斯，编号。物理学。B578:58-842000年(arXiv:hep-th/9910109)
伊戈尔·克里茨、利奥波多·A·潘多·扎亚斯、诺玛·奎罗斯、，关于Orbifold上的D-膜和K-理论的评述，国际期刊修订版。物理学。A类23(2008) 933-974 [arXiv:hep-th/0703122]
理查德·萨博,亚历山德罗·瓦伦蒂诺,Ramond-Ramond场、分数Branes和Orbifold微分K-理论、Commun。数学。物理294:647-7022010(arXiv:0710.2773)

讨论实K理论对于D膜东方叶包括以下内容：

最初的观察结果是D膜电荷对于东方叶应该在中KR理论是由于

Witten 98，第5节

然后在

谢尔盖·古科夫,K-理论、现实与东方、Commun。数学。物理学。210 (2000) 621-639 (arXiv:hep-th/9901042)
奥伦·伯格曼、E.Gimon、，杉本茂,定向叶片、RR扭转和K理论，JHEP 0105:0472001年(arXiv:hep-th/0103183)

随着以下方面的进一步发展

瓦尔盖塞·马泰,迈克尔·默里,丹尼尔·史蒂文森,H通量和扭曲KO理论中的I型D膜，JHEP 0311（2003）053(arXiv:hep-th/0310164)

orbi-orienti-folds使用的探讨等变的 KO理论在中

N.Quiroz，博格丹·斯特凡斯基,东方人的迪里克雷特·布兰斯，物理。版本：D66（2002）026002(arXiv:hep-th/0110041)
弗尔克·布劳恩,博格丹·斯特凡斯基,Orientifolds与K理论(arXiv:hep-th/0206158)
H.Garcia-Compean、W.Herrera-Suarez、B.A.Itza-Ortiz、O.Loaiza-Brito、，东方人和Orbifold中的D-Branes和卡斯帕罗夫KK-Theory，JHEP 0812:0072008(电话：0809.4238)

关于D-膜电荷所谓K-理论分类的讨论M理论 C字段在中

杜伊流·伊曼纽尔·迪亚科尼斯库,格雷戈里·穆尔,爱德华·维滕, $电子8$ 规范理论和从M理论导出的K理论、高级技师。数学。物理6:1031-11342003(arXiv:hep-th/0005090)，总结于从M理论导出K理论(arXiv:hep-th/0005091)

另请参见

Inaki Garcia-Etxebaria，安吉尔·乌兰加,从F/M理论到K理论再到后面，JHEP 0602:0082006(arXiv:hep-th/0510073)

更完整的讨论二维缩减的超重力C场在11d内达到预期B字段和RR场通量10d内的表格：

瓦尔盖塞·马泰,希沙姆·萨蒂,扭曲K-理论与 $E_8（E_8）$ 规范理论，JHEP0403:0162004(arXiv:hep-th/0312033)
多梅尼科·菲奥伦萨,希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司,M理论和IIA型弦理论中的有理球值超循环《几何与物理杂志》，第114卷，第91-108页，2017年4月(arXiv:1606.03206,doi:10.1016/j.geomphys.2016.11.024)

熵

这个熵D膜的刻度广场数量：

围绕方程式（3）in

史蒂文·古布瑟,伊戈尔·克莱巴诺夫阿尔卡迪·泽特林,热力学中的耦合常数依赖性 $N=4$ 超对称杨-米尔斯理论，编号。物理学。B534:202-2221998年(arXiv:hep-th/9805156)

约（3）英寸：

伊戈尔·克莱巴诺夫,从三膜到大型 $N个$ 规范理论(arXiv:hep-th/9901018)

关于方程式（5.5）in：

埃利亚斯·基里西斯、T.R.Taylor、，D膜探针的热力学(arXiv:hep-th/9906048)

另请参见：

马克·范·拉姆斯登克,弦论中的奇异矩阵(2006):

过去十年弦论的大部分戏剧性进展在某种程度上涉及到D膜的自由度，D膜是弦论中的孤子物体，其低能物理由膜上的量子场论描述。对于D-膜物理的许多应用来说，重要的是膜集合的自由度不是膜的数量，而是膜数量的平方。

约（1.1）英寸：

Du Qianqian、Michael Strickland、Ubaid Tantary、， $\数学{N}=4$ 超对称Yang-Mills热力学 $\λ^2$ (arXiv公司：2105.02101)

对于理性CFT

有关二维有理数中D-膜的详尽信息CFT公司请参阅上提供的参考

FFRS形式主义

膜内的膜

迈克尔·道格拉斯,Branes中的Branes(arXiv:hep-th/9512077)

对于拓扑字符串

关于拓扑D-膜的讨论高等范畴理论在中

安东·卡普斯汀,拓扑场论、高级范畴及其应用(arXiv：1004.2307)

打开字符串世界表异常取消

需要扭曲自旋碳结构作为量子异常-取消条件世界卷D膜的首次讨论是在

丹尼尔·弗里德,爱德华·维滕,D-Branes弦理论中的反常现象(arXiv:hep-th/9907189)

更多详细信息请参阅

安东·卡普斯丁,拓扑非平凡B域中的D-膜高级Theor。数学。物理学。
4，第1期，第127-154页（2000年）(arXiv:hep-th/9909089)

在中提供了干净的审查

金·莱恩，IIB型D膜的几何和拓扑方面(arXiv:0912.0460)

有关更多信息，请参阅Freed-Witten异常取消.

与Dirac结构的关系

浅川津彦、佐佐舒平、佐村佐治、，广义几何中的D-膜与Dirac-Born-Infeld作用(arXiv:1206.6964)

上次修订时间：2024年5月27日05:59:49。请参阅历史获取所有贡献的列表。

n实验室D膜

上下文

弦论

成分

关键管柱模型

扩展对象

拓扑字符串

背景

现象学

目录

想法

在2d日二维理性CFT

在2d日二维TFT（变速器油液温度）

就几何数据而言σ\西格玛-模型背景