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想法

猫是的名称类别或2类所有的类别.

这也是原型2-地形.

定义

为了避免与罗素悖论，通常限制$猫$到小类别。但请参见CAT公司用于替代品。

要明确，请定义猫属于以下类别：

• 小类别作为物体,

• 仿函数作为态射;

• 态射合成函子的明显合成。

这可能是$猫$在文学作品中。

我们更经常使用猫代表严格2类具有：

• 小类别作为物体,
• 仿函数作为态射.
• 自然变换作为2-态.

这里是垂直成分2态射的明显组成是自然变换的成分映射，而水平合成由他们提供Godement产品.

最后，我们可以使用猫对于二分类具有：

• 小类别作为物体,
• 算符作为态射.
• 非自然变换作为2-态.

真的要小心，这个版本的$猫$是一个无性分类.

属性

笛卡尔闭合结构

类别$猫$，至少在仅包含小类别的传统版本中是笛卡尔闭合：的指数对象是函子范畴。直接证据可在以下内容中找到：

• 第98页，共页类别工作，第2版。
• 中定义4.3.9下方的备注语境中的范畴理论
• 史蒂夫·阿沃迪,范畴理论，第二版，第7.5-7.7节。

更间接的证据可以通过识别$猫$通过神经构造为反射子范畴属于sSet（设置），它是笛卡尔闭合的，因为它是预切类别，并显示此子类别是指数理想.

尺寸问题

作为一个$2$-类别，$猫$甚至可以包括（一些）大类别没有遇到罗素的悖论。更准确地说，如果$U型$是一个格罗森迪克宇宙这样的话$\设置$是所有类别$U型$-小集合，然后您可以定义$\猫$成为2类$U’$-小类别，其中$U’$格罗森迪克宇宙包含$U型$.那样，你已经$\设置\in\Cat$没有矛盾。（这可以继续到较高类别.)

由选择公理，的两个定义$猫$作为一个$2$-类别是相等的在没有选择的上下文中，通常最好一直使用算符；如有必要，使用$Str类别$对于严格的$2$-类别。即使没有选择，范畴之间的函子或无函子也是等效在共同利益中$猫$如果是的话基本上是满腹的和完全忠实然而，这样一个函子的弱逆可能不是函子，因此它在$Str类别$.我们可以考虑$猫$根据$Str类别$使用同伦理论通过“形式上颠倒”本质上是满射且完全忠实的函子弱等价.

极限和结肠炎

另请参阅上的讨论MO:q/272479.

相关概念

• 范畴范畴的基本理论

• Cat上的正则模型结构

工具书类

的结构2类类别的(垂直成分,水平合成和晶须属于自然变换)首次描述于：

• 罗杰·戈德门特，附录（第269页）：拓扑algébrique et theorie des faisceaux《科学现状》。印度。1252赫尔曼，巴黎（1958）[网页,pdf格式]

（旨在描述标准分辨率属于阿贝尔滑轮).

本着形式范畴理论:

• 威廉·劳弗尔,作为数学基础的范畴范畴，第1-20页，见：S.艾伦伯格,D.K.哈里森,S.麦克莱恩,H.Röhrl先生（编辑）：分类代数会议记录-La Jolla 1965施普林格（1966）[数字对象标识代码：10.1007/978-3642-99902-4]

• 约翰·格雷,形式范畴理论：两个范畴的伴随，数学讲义，391施普林格（1974）[doi:10.1007/BFb0061280]

另请参阅上的大多数参考资料类别和范畴理论，例如：

• 霍斯特·舒伯特，§3英寸：类别施普林格（1972）[doi:10.1007/978-3-642-65364-3]

  （通过解决尺寸问题格罗森迪克宇宙)

• 桑德斯·麦克莱恩第II.5条：数学工作者的范畴，数学研究生课程5施普林格（1971年，第二版，1997年）[doi:10.1007/978-1-4757-4721-8]

  （仅考虑小类别)

打开结肠炎在中1类小类别：

共限定词:

• 马雷克·贝德纳西克,安德烈·博尔兹科夫斯基（Andrzej M.Borzyszkowski）,维斯拉夫·帕洛夫斯基（Wieslaw Pawlowski），第4节：广义同余–中的满态$\马查尔{C} 在$、范畴理论与应用511 (1999) 266-280 [战术控制：5-11,dml:120226]

某些推出:

• 约翰·麦克唐纳,劳拉·斯卡尔,类别的合并、加拿大。数学。牛。522 (2009) 273–284 [pdf格式，日志：pdf格式]

证明了有趣张量积属于类别是唯一的另一个对称闭单体结构在猫除了笛卡尔单体结构:

• 弗朗索瓦·福尔茨,克里斯蒂安·莱尔,G.M.凯利,少或无单体双闭结构的代数范畴，《纯粹与应用代数杂志》172 (1980) 171-177 [pdf格式,doi:10.1016/0022-4049（80）90082-1]