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定义

A类笛卡尔单模态范畴（通常称为笛卡尔范畴)，是一个单体范畴其一元结构由分类理论给出产品（因此其单位是终端对象).

一个笛卡尔单体范畴，它也是关闭称为笛卡尔闭范畴.

A类强单体函子在笛卡尔范畴之间称为笛卡尔函子.

任何具有有限乘积的范畴都可以被视为笛卡尔单体范畴（只要我们有（1）每对对象的指定乘积，（2）全局选择公理，或（3）我们允许单体乘积是算符).

术语笛卡尔范畴通常指具有有限乘积的范畴，但也可以指有限完全范畴，所以我们避免使用该术语。

属性

在一般情况下单体范畴，笛卡尔单体范畴具有一些特殊而重要的性质，例如对角线贴图 $\增量_x:x\到x\注释x$和增强$e_x:x\至I$对于任何对象$x个$，参见结构规则在相应的内部类型理论：在应用程序中计算机科学我们可以想到$\三角洲$作为“复制数据”和$e（电子）$作为“删除”数据。这些贴图使任何对象都成为类胡萝卜素：（另请参阅共聚单体–在笛卡尔单体范畴中):

一个相关的定理将笛卡尔单体范畴描述为满足涉及单位对象首先，我们说一个单体范畴$C类$是半自流的如果张量乘积的单位是终端如果这是真的，物体的任何张量积$x\音符y$配备了形态

由提供

和

分别，其中$e（电子）$表示终端对象的唯一态射$第页$,$\厄尔$是右单位和左单位。因此，我们可以问：$p_x（像素）$和$p年$制作$x\音符y$进入产品属于$x个$和$年$如果是这样，这是一个定理$C类$是笛卡尔单体范畴。（这一定理可能出现在Eilenberg和Kelly关于闭范畴的论文中，但他们可能不是第一个注意到这一点的人。）

笛卡尔分类可以是自由生成的集合、类别、签名等，如自由笛卡尔范畴.

自由和余自由笛卡尔单体范畴

如上所述，笛卡尔是单体结构之上的代数结构。这意味着2类笛卡尔单体范畴$\mathbf{CartMonCat}$是一元的结束$\mathbf{MonCat}$，即有一个自由的-健忘的附加

托马斯·福克斯在(福克斯1976)那个$\mathbf{手推车}$也是共鸣的，也就是说$U型$承认正确的伴随词$C\dashv U$，通过在给定的单体范畴中构造共单体范畴给出$\矩阵{M}$.

相关概念

• 单体范畴

• 对称单体范畴

• 半笛卡尔单oid范畴

• 协流单体范畴

• 带对角线的单体范畴

• 关联单体范畴

• 笛卡尔单线匕首范畴

• 笛卡尔单体（∞，1）范畴

• 自流单体预定天体

工具书类

笛卡尔单体范畴的特征对称单体范畴具有额外结构:

• 托马斯·佛克斯,余代数和笛卡尔范畴，代数通信47 (1976) 665-667 (doi:10.1080/00927877608822127,pdf格式)

讨论着眼于dagger紧范畴下的有限量子力学在中

• 克里斯·希恩,杰米·维卡里,分类量子力学讲座, 2012 (pdf格式)

• 科斯塔·多森和佐兰·佩特里奇。笛卡尔范畴的极大性《数学逻辑季刊：数学逻辑季报》47.1（2001）：137-144。