目录

想法

Bousfield–Kan映射是简单模型范畴简单对象上（co）极限的两个不同“膨胀”版本之间：一个接近于同伦（co）极限另一个是神经/几何实现的版本。

定义

让$C$成为(S设置,$\otimes=\次$)-富集类别然后写

对于正则余振幅单纯集合（辅助的人-叛徒 $\要设置的增量^{op}\times\Delta$).

进一步书写$N（\Delta/-）：\Delta\设置^｛\Delta^｛op｝｝$对于单纯性脂肪，的余复杂的 单纯集合分配给$[无]$这个神经的过度分类 $\增量/[n]$.

这个共简单映射的Bousfield–Kan映射是正则态射

共复单纯形集。

这也可以被视为一种态射

这种态射在（co）之间产生了以下态射简单对象在里面$C$.

Bousfield–Kan表示简单对象

对于$X\，\冒号\，\增量^\op\到C$任何单纯形对象在里面$C$，的实现属于$X（X）$是共同（coend）

在被积函数中，我们有联合电力公司（或张量)第页，共页$C$通过sSet（设置）.

这里是布斯菲尔德–坎映射是同构

Bousfield–Kan表示余复杂对象

对于$X、冒号、增量到C$任何余简单对象，其合计是$\三角洲$-加权限额

在被积函数中，我们有权力或协同传感器$X_n^{\Delta^n}=\干草叉（\Delta，X_n）$属于$C$通过S设置.

这里是布斯菲尔德–坎态射就是态射

属性

同伦极限的关系

当合作伙伴单纯形对象 $X（X）$那么，是高度纤维状的

计算同伦极限属于$X（X）$作为一个加权限额（如上文所述）。那么上述定理表明同伦极限已经通过累加计算出来了

工具书类

原始参考是

• 奥尔德里奇·布斯菲尔德和丹·坎,同伦极限、完备化和局部化1972年，柏林斯普林格·弗拉格。数学课堂讲稿，第304卷。

审查包括

• 赫施霍恩，简单模型类别及其本地化.

布斯菲尔德-坎地图见第397页，第18.7.1和18.7.3条。

实现和总体化见第395页的定义18.6.2和18.6.3。

注意，这本书写道$B类$为了勇气！