n实验室ADE奇点

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几何图形

高等几何/衍生几何图形

成分

概念

结构

示例

定理

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想法

安ADE奇点是一个球形的 固定点窗体的局部ℂ 2⫽Γ\mathbb{C}^2\sslash\Gamma具有Γ↪SU公司(2)\伽玛\钩右箭头SU（2）一SU（2）的有限子群由ADE分类（和SU公司(2)SU（2）通过定义线性来理解行动上复杂的 向量空间 ℂ 2\mathbb{C}^2).

属性

沿Dynkin图触摸球体的分辨率

这个爆破ADE奇点的联盟属于黎曼球体相互接触，从而形成Dynkin图其A-D-E标签与给定的SU（2）的有限子群.

此声明最初是由于(杜瓦尔1934 I，第1-3页（453-455）). 以下方面的描述超卡勒几何是由于克伦海默89a.

这一事实的快速调查里德87，教科书帐户是慢80.

在弦理论这个事实的解释是仪表增强的M理论-重合抬升黑色 D6-起重机到MK6型在ADE奇点(森97):

从中抓取的图形健康、安全和安保18

请参阅D6型飞机规范增强的M理论升力了解更多信息。

\,

ADE分类和麦凯通信

Dynkin图/
Dynkin箭袋		二面体,
柏拉图立体		SO（3）的有限子群SU（2）的有限子群简单李群
A类 n个≥1A_{n\geq1}循环群
ℤ n个+1\mathbb公司{Z}（Z）_{n+1}		循环群
ℤ n个+1\mathbb公司｛Z｝_{n+1}		特殊幺正群
SU公司(n个+1)SU（n+1）
A1类二阶循环群
ℤ 2\mathbb公司{Z} _2		二阶循环群
ℤ 2\mathbb公司{Z} _2		SU（2）
A2级三阶循环群
ℤ 三\mathbb公司{Z} _3个		三阶循环群
ℤ 三\mathbb公司{Z} _3个		SU（3）
A3号
=
第3天		4阶循环群
ℤ 4\mathbb公司{Z} _4个		4阶循环群
2D类 2≃ℤ 42 D_2\simeq\mathbb{Z} _4个		SU（4）
≃\模拟当量
旋转（6）
第4章二面体在
比根		克莱因四组
D类 4≃ℤ 2×ℤ 2D_4\simeq\mathbb{Z} _2\次\mathbb{Z} _2		四元数群
2D类 4≃2 D_4\模拟 问题8		SO（8）,旋转（8）
D5型二面体在
三角形		六阶二面体群
D类 6D_6		12阶二元二面体群
2D类 62 D_6		SO（10）,旋转（10）
第6天二面体在
广场		8阶二面体群
D类 8D_8号		16阶二元二面体群
2D类 82 D_{8}		SO（12）,旋转（12）
D类 n个≥4D_{n\geq 4}二面体,
医院医院		二面体群
D类 2(n个−2)D_{2（n-2）}		二元二面体群
2D类 2(n个−2)2 D_{2（n-2）}		特殊正交群,自旋群
SO公司(2n个)SO（2n）,旋转(2n个)旋转（2n）
E类 6E_6（E_6）四面体四面体群
T型T型		二元四面体群
2T型2吨		E6公司
E类 7E_7（E_7）立方体,
八面体		八面体群
哦哦		二元八面体群
2哦2亿		第7页
E类 8E_8（E_8）十二面体,
二十面体		二十面体群
我我		二元二十面体群
2我第二阶段		第8版

来自重合的KK-单极

横向几何形状KK-单极黎曼度量评论
Taub-NUT空间:
横向几何形状
N个+1N+1个不同的KK-单极
在第页→ 我∈ℝ 三我∈{1,⋯,N个+1}\vec r_i\in\mathbb{r}^3\；\；i\in\{1，\cdots，N+1\}		d日秒 牛头螺母 2≔U型 −1(d日x个 4+ω→⋅d日第页→) 2+U型(d日第页→) 2, 第页→∈ℝ 三,x个 4∈ℝ/(2πR（右）ℤ) U型≔1+∑我=1N个+1U型 我,AA公司ω→≔∑我=1N个+1ω→ 我 U型 我≔R（右）/2|第页→−第页→ 我|,AA公司∇→×ω→=∇→U型 我\数组{ds^2_{TaubNUT}\coloneqq U^{-1}{AA}\vec\omega\coloneqq\不足超集{i=1}{N+1}{\sum}\vec \omega_i\\U_i\coloneq \frac{r/2}{{\vert\vec r-\vec r_i\vert}}\，，\幻影{AA}\vec\nabla\times\vec\omega=\vec\nabla U_i}（例如。Sen 97b，教派。2)
ALE空间
Taub-NUT接近N个N个近在咫尺KK-单极
例如，接近第页→=0\vec r=0:|第页→ 我|R（右）/2,|第页→|R（右）/2≪1\压裂{{vert\vec r_i\vert}}{r/2}，压裂{{vert\vec r\vert}{r/2}\ll 1
d日秒 ALE公司 2≔U型′ −1(d日x个 4+ω→⋅d日第页→) 2+U型′(d日第页→) 2, 第页→∈ℝ 三,x个 4∈ℝ/(2πR（右）ℤ) U型′≔∑我=1N个+1U型′ 我,AA公司ω→≔∑我=1N个+1ω→ 我 U型′ 我≔R（右）/2|第页→−第页→ 我|,AA公司∇→×ω→=∇→U型 我\数组{ds^2_{ALE}\coloneqq U'^{-1}{AA}\vec\omega\coloneqq\欠覆盖{i=1}{N+1}{\sum}\vec \omega_i\\U'_i\coloneqq\frac{r/2}{{\vert\vec r-\vec r_i\vert}}\，，\幻影{AA}\vec\nabla\times\vec\omega=\vec\nabla U_i}例如，通过欧拉角:ω→=(N个+1)R（右）/2(余弦(θ)−1)d日ψ\vec\omega=（N+1）R/2（cos（θ）-1）d\psi
（例如。Asano 00，第。2)
A类 N个A_N（_N）-类型ADE奇点:
ALE空间在中限制
所有这些N个+1无+1 KK-单极在…重合血管内皮细胞第页 我=0vec r_i=0		d日秒 A类 N个唱歌 2≔|第页→|(N个+1)R（右）/2(d日x个 4+ω→⋅d日第页→) 2+(N个+1)R（右）/2|第页→|(d日第页→) 2, 第页→∈ℝ 三,x个 4∈ℝ/(2πR（右）ℤ)\数组{ds^2_{A_N Sing}\coloneqq\frac{vert\vecr\vert}{（N+1）r/2}{Z}）}（例如。Asano 00，第。三)

布里奇兰德稳定性条件

对于G公司 ADE公司⊂SU公司(2)G_{ADE}\子集SU（2）一SU（2）的有限子群，让X（X）˜\波浪线X成为分辨率相应ADE奇异点的在上面.

然后连接的组件的空间布里奇兰德稳定性条件关于有界派生类别属于相干滑轮结束X（X）˜\波浪线X可以明确描述(布里奇兰05).

特别是对于A类奇点，稳定性条件的空间实际上是有联系的和单连通拓扑空间(Ishii-Ueda-Uehara石井上原10).

简要回顾如下布里奇兰09，第6.3节.

工具书类

概述

原创文章包括

教科书帐户包括

讨论分辨率ADE-奇点超卡勒几何:

就预射影代数而言：

  • William Crawley Boevey，Martin P.Holland，Kleinian奇点的非交换变形杜克大学数学系。J.第92卷第3期（1998年），605-635(欧几里得：1077231679)

复习和课堂讲稿：

上陈瑞安 orbifold上同调ADE奇点的数量：

示例系列G2圆形使用ADE，奇点在

黎曼几何中讨论了具有ADE奇点的流形

另请参阅

通过布里奇兰德稳定性

讨论布里奇兰德稳定性条件的(的决议)ADE奇点包括：

  • 汤姆·布里奇兰德,稳定性条件和Kleinian奇点，《国际数学研究通告》2009.21（2009）：4142-4157(arXiv:0508257)

  • 石井明、上田和之、北藤友原、，稳定性条件A类 n个自动（_n）-奇点《微分几何杂志》84（2010）87-126(arXiv:math/0609551)

特别是在Dynkin箭袋

弦论中

讨论ADE奇点在里面弦理论在球形的:

Ⅱ型ADE orbifolds还原为D6-骨架的M理论

D6膜上规范增强的M-理论升力:

ADE orbifolds上的杂合M理论

ADE眶的异源M-理论:

ADE orbifold上的杂散弦理论

杂色弦理论ADE-orbifolds上：

ADE-orbifolds的Ⅱ型斯特林理论

观察结果表明世界概况 二维CFT对应于字符串探测（aD膜上）A类 κ−1A_{\kappa-1}-类型奇点ℍ/ C类 κ+2\mathbb{H}/_{C_{\kappa+2}}是手性的WZW模型对于仿射李代数 苏（2）在水平面κ−2\卡帕-2（加上一些琐碎的摘要）：

关于如何做到这一点𝔰𝔲(2)^ κ−2\widehat{\mathfrak{su}（2）}^{\kappa-2}-CFT对BPS状态属于 SU公司 ( κ ) SU（\kappa） -SYM公司在D3-起重机与奇点横向：

对这一现象的解释D膜电荷的K理论分类由于扭曲等变K理论其中扭转是通过内部局部系统可能出现在A型奇点内部：

类型我′我-ADE-orbifold上的弦理论

I型弦理论关于ADE-orbifolds

类型我我-ADE-orbifold上的弦理论

I型弦理论关于ADE-orbifolds

M理论G公司 2二氧化硫-具有ADE奇异性的圆形

G2-流形上的M理论\, 使用ADE奇点:

具有ADE-奇点的F-理论

F理论使用ADE奇点

另请参阅F-膜–表

上次修订时间：2022年5月9日13:30:21。请参阅历史获取所有贡献的列表。

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