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想法

安$A_\信息$-代数是一个幺半群内部到同主题范畴这样结合性定律不适用于等式，而只适用于更高的等式相干的 同伦.

定义

实现

链内复合物

让我们在这里$\数学{E}$成为链状络合物范畴 $\马查尔{频道}_\子弹$请注意，在文献中，经常会选择$\数学{E}$被视为默认并默认。

安$A_\信息$-链式复合体中的代数具体是以下数据。

链条$A_\信息$-代数是一级结构共同激励

关于约化张量余代数$T^cV=\oplus_{n\geq1}V^{otimesn}$（使用标准非交换副积，请参见微分分次Hopf代数)超过梯度向量空间 $V（V）$这样的话

自由余代数上的码驱动完全由它们的“同系物上的值”决定，这允许分解$D类$总计：

每个$确定（_k）$完全由其操作指定

这是一张学位地图$2公里$（或者可以理解为地图$_k:（V[1]）^{\times k}\到V[1]$学位$1$).

然后：

• $D_1:V\至V$是差速器具有$D_1^2=0$;

• $D_2:V^{\otimes 2}\到V$是产品在代数中；

• $D_3:V^{\otimes 3}\到V$是协会会员它衡量了$D_2（D_2）$具有关联性；

• $D_4:V^{\otimes 4}\到V$是五角大楼衡量$D_3（D_3）$满足五角大楼的身份；

• 等等。

也可以允许$D_0（0）$在这种情况下，一个人谈论弱者$A_\信息$-代数，这是不太容易理解的。

歌剧有一个决议$\马特姆{Ass}$结合代数（作为链复形范畴上的操纵子），称为$A_\信息$-操作；上的代数$A_\信息$-操作的正是$A_\信息$-代数。

A类的态射$A_\信息$-代数 $f:A\至B$是一个集合$\lbrace f_n\rbrace{n\geq 1}$地图的

学位$0$令人满意的

例如，$f_1循环D_1=D_1循环f_1$.

整改

更多详细信息请访问卡迪什维利定理.

在拓扑空间中

安$A_\信息$-代数顶部也称为A-∞空间.

示例

每循环空间通常是A-∞空间。（有关详细信息，请参阅此处。）

整改

这是一个经典的结果(斯塔舍夫1963,董事会成员Vogt). 作为一种特殊情况，它也适用于操作数上代数的模型结构（参见此处）。

In光谱

请参见环形谱和代数谱.

相关概念

• $A_\信息$-代数,A-∞类

  • 增广A-∞代数

  • 曲线A-∞代数

• 无空间

• A-n代数

• E-∞代数

• L-∞代数, .

工具书类

关于$A_\信息$-链式复合体中的代数

• 伯恩哈德·凯勒,简介$A_\信息$-代数(pdf格式)

经典文章$A_\信息$-拓扑空间中的代数是

• 是吉姆·斯塔谢夫,H-空间I的同调结合性，变速器。阿默尔。数学。Soc公司。1082 (1963) 275-292 [doi:10.2307/1993608]

• 是吉姆·斯塔谢夫,H-空间的同伦结合性Ⅱ 1082 (1963) 293-312 [doi:10.2307/1993609,doi:10.1090/S0002-9947-1963-0158400-5]

• 迈克尔·博德曼和雷纳·沃格特,拓扑空间上的同伦不变代数结构，莱克特。数学笔记。347 (1973).

简要调查见第1.8节

• 马丁·马克尔史蒂夫·施奈德，詹姆斯·斯塔舍夫,代数、拓扑学和物理学操作，数学。调查和专著96阿默尔。数学。2002年索契。

1986年的论文阿兰·普劳特探索获得类似物的可能性最小模型s用于$A_\信息$代数。它在很久以后发表在TAC上。

• 阿兰·普劳特,Algèbres différentielles fortement同伦结合($A_\信息$-阿尔盖布），论文，可用作《类别理论与应用重印》，2011年第21期，第1-99页