截断的对象

想法

A类$k个$-截断的对象在中n类是一个“行为”的对象内部就像一个$k个$-类别”。更准确地说，因为$n个$-类别的行为最多可以像$（n-1）$-类别，a$k个$-截断对象的行为类似于$最小值（k，n-1）$-类别。一般来说，a$（千米）$-截断的对象在中（n，r）-类别是一个内部行为类似于$最小值（（k，m），（n-1，r-1））$-类别。

定义

让$C类$成为$（n，r）$-类别，其中$n个$和$对$范围可以是$-2$到$\英菲$包容的。一个物体$x\单位：C$是$（千米）$-截断的如果用于所有对象$a\以C表示$，的$（n-1，r-1）$-类别$C（a，x）$实际上是$（千米）$-类别。

示例

• 在一个1类:

  • 每个对象都是$0$-截断，
  • 这个$(-1)$-截断的对象是次终端对象、和
  • 这个$(-2)$-截断的对象是端子对象.

• 在一个2类:

  • 每个对象都是$1$-截断，
  • 这个$0$-截断的对象是离散对象,
  • 这个$(1,0)$-截断的对象是群向对象、和
  • 这个$(0,1)$-截断的对象是顶骨物体.

• 在一个$（\infty，1）$-类别$k个$-截断的对象（自动$（k，0）$-截断）也称为$k个$-类型。请参阅（∞，1）-范畴的n-截断对象.

属性

反射率

如果$（n，r）$-类别已足够精确性，然后是$（千米）$-截断的对象形成反射子范畴。更一般地说，在这种情况下，有一个因子分解系统 $（东、中）$这样的话$M/1号机组$是的类别$（千米）$-截断的对象。（请注意，这是不一反射因子分解系统，但通常是稳定因子分解系统.）例如：

• 在具有终端对象，终端对象的子类别是反射的，对应于分解系统$E类=$所有形态，$M（M）=$ 同构.

• 在一个常规类别，类别次终端对象是反射的，对应于因子分解系统$E类=$ 正则表态,$M（M）=$ 单态.

• 在一个常规2类，同样适用，其中$E类$是普通班$1$-表态(eso态射)和$M（M）$班级$1$-单态(ff态射). 在附加精确性条件下$0$-截断，$(1,0)$-截断，以及$(0,1)$-截断的对象也是反射的；看见在这里.

• 在一个（∞，1）-拓扑，的$n个$-截断的对象是反射的，我们有（n连通，n次）因子分解系统.

相关概念

• n阶对象的（n+1,1）-范畴

• （∞，1）-范畴的n-截断对象

• n截断模态

• 非分类