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目录

想法

弦论是一种理论在基础上物理学当然，从数学上讲，它是一个在各种限制中包含过多量子场论它对实验高能物理的兴趣在于它提供了一个万物理论从基础物理学的角度来看，但这一点还没有定论。

下面我们指出了基本思想并提供了进一步细节的指针。另请参见弦论常见问题解答.

概念上：来自QFT世界线形式主义

微扰弦理论至少接近分类以下描述令人不安的 量子场论就总额而言费曼图.

回忆一下量子场论一种理解路径积分是扰动级数膨胀，它解释散射幅（S矩阵)作为一定金额图分配给每个图表.

这些图表称为费曼图，分配给它们的数字称为(重整化的)散射幅（重整化）振幅图的和是摄动级数或S矩阵.

分配给单个图形的振幅$n个$外缘被解释为$n个$“quanta”或“粒子“的”领域以图表所示的方式进行交互。

对于弦论思想的动机来说，关键是观察到赋予图形的这个（重整化的）振幅本身就是相关器图上的一维量子场论：描述这些粒子（相对论）量子力学的“世界线量子场论”。这通常是一个sigma模型用参数空间表示给定的图，用目标空间表示扰动级数计算路径积分的场所在的时空。

当明确表示时，这称为世界路线形式主义用于计算量子场微扰级数。（请参阅此处了解更多详细信息。）

微扰弦理论的前提是取代摄动级数图上一维QFT的超相关器乘以二维曲面上2-dQFT相关器的和，称为世界概况从而生成S矩阵这种方式。同样，在简单的情况下，这个2d QFT是一个sigma模型其目标是计算相互作用的时空。

从中抓取的图形朱尔克10

与前一种情况类似，人们认为以这种方式分配给曲面的振幅是边界弧的振幅——一串s–以曲面给定的方式进行交互。

考虑用曲面替换图形的一些动机如下：

• 二维相关器的性能更好，因为它们不必被重新规范化。普通QFT重整化中出现的“反项”可以通过字符串的线性扩展对相关器的贡献来识别（有关更多信息，请参阅上述参考文献）；

• 所涉及的选择较少：费曼图实际上是一个装饰图，装饰来自一些或多或少的任意索引集，描述与给定边关联的粒子的性质以及与给定顶点关联的交互作用的性质。在曲面和中没有额外的修饰（曲面边界除外），人们发现一个单线图（给定曲面的2d QFT相关器）已经编码了许多粒子种类修饰和所有可能的相互作用修饰的和；

• 虽然手动选择较少，但事实证明，从这个处方中自动产生的有效粒子含量在结构上恰好是人们希望的那种：弦微扰级数描述的无质量有效粒子恰好是规范玻色子,费米子根据他们的指控，尤其是，引力子s.这在结构上正是杨美尔理论的输入粒子物理的标准模型与微扰相结合量子引力那人会希望看到的。

这些方面激发了这样一种印象，即弦微扰级数可能比普通微扰量子场论更接近基础物理的真正形式主义。然而，以下问题抵消了这种印象：

• 虽然世界表2d QFT（其相关器在表面上求和）本身比它们用于编码的全目标空间量子物理更容易处理，但只有在简单的特殊情况下，才能获得完整而严格的2d QFT理论。

• 特别是，尽管与普通费曼微扰级数相比，弦微扰级数中涉及的任意选择较少，但仍然存在一个关键的选择，即此世界表2d QFT。通过上述，每一个世界表QFT的选择（称为“真空”的选择）都对应于有效目标空间几何体的选择（被认为是微扰级数计算量子微扰的几何体）和粒子含量（参见2光谱三重更多信息）。因此，人们希望了解所有有效目标空间几何形状和粒子含量接近实验观测值的世界表QFT的空间。在多年来处理或不处理这一问题的方法相当幼稚之后，至少最近人们普遍注意到，这里有一些东西需要更好地理解。

• 更基本的是，量子场论中原始微扰级数的作用实际上还没有完全被理解。它的主要成功是观察到，以一种或多或少的特殊方式截断或重新填充扰动序列，它确实产生了非常好地描述过多真实世界测量的值。人们会想象有一个非微扰定义量子场论这样，在某些定义明确的情况下，扰动级数确实会得到近似值，并且是后部正当的。如果是这样，弦理论应该有一个类似的非微扰定义。有很大比例的猜测是关于这可能是什么，而不是关于它的可靠结果。

现象学上

因此，由于各种原因，微扰弦理论的前提在概念上具有启发性，但迄今为止与实验无关现象学（除了弦论的概念性见解有助于分析量子场论数据之外，参见弦理论结果在其他地方的应用). 因此，弦理论研究的大部分实质性成果更多是在数学物理（如果做得好，至少），探索量子场论和他们的紫外线补充剂，而非现实模型建筑物（尽管不乏尝试），但这仍然是非常投机的。这导致了关于弦理论对实际物理的价值的公开或半公开辩论。请参阅弦论批判用于指针。

刻度和（无）参数

• 线张力 $T=1/（2πα^素数）$

• 字符串长度刻度 $l_s=\sqrt{\alpha'}$

• 串耦合常数 $g_s=e^\λ$

  （=半径M理论紧化圆(维滕95))

• 耦合常数属于重力:$\kappa\propto g_s（\alpha'）^6=g_s l_s^{12}$

• 牛顿常数（压实前）$G_N=\kappa^2/8\pi$

• 普朗克长度 $l_P=（8\pi G_N）^{1/24}=\kappa^{1/12}\propto l_s G_s^{1/12]$

• 普朗克质量 $M_p=l_p^{-1}$

（参见例如。arXiv:0908.0333)

另请参阅非扰动效应该部分Worldsheet和brane瞬间和基本量表内容

临界弦理论与量子反常

这个动作功能对于一串-西格玛模型通常有一个量子异常两种类型：

1. 对于玻色弦和超弦，相应的波利亚科夫动作有一个轨距异常对于共形对称性，取决于维 $d日$属于目标空间，凭借地拉通背景字段。对于消失的膨胀场，这种异常正好消失$d=26$对于玻色模型$d=10$对于超弦.

   对于这些维度的目标空间，我们谈到临界弦理论就弦论与物理学的相关性而言，它通常被认为是在这个关键维度上。但也可以并且已经考虑了非关键字符串模型。

2. 除了仪表异常外动作功能的一串-sigma模型通常也有反常作用函数，原因有二：

   1. 这个高等完整性较高的背景测量场s通常不是函数，而是部分的线路束;

   2. 费米子的路径积分超过世界概况-旋量的超弦生成为Pfaffin管束.

   为了明确定义动作功能张量积这些不同的异常线路束在波士顿上空配置空间必须具有平凡类（as带连接的线束，偶数）。这导致了各种进一步的异常消除条件：

   1. 对于杂化串（必须关闭）异常消除条件称为Green-Schwarz机制：它表示的背景字段重力和B字段必须组织到扭转差动弦结构其扭曲是由背景给出的Yang-Mills油田.

   2. 对于开放式II型管柱这种情况称为Freed-Witten异常取消条件：它说B字段到任何D-膜必须包含扭曲自旋碳结构在膜上。

      对这些II型异常的更详细分析见(DFMI公司)和(DFMII公司).

      另请参见Diaconescu-Moore-Writed异常.

小标题

成分

• 量子场论

• sigma模型,

  • 二维CFT,二维SCFT,2光谱三重

    • Dirac-Ramond运算符

    • Witten属

    • 格普纳模型,触发器转换

  • 世界板材的世界板材

• 戈达德-托恩无主定理,GSO预测

• 微扰理论

  • 弦散射振幅,S矩阵

• 有效背景QFT

  • 重力,超重力,杨美尔理论,量子引力

  • 量子异常

  • 弦理论中的扭曲光滑上同调

关键管柱模型

• 杂色弦理论

  • Green-Schwarz机制,差动串结构,

  • 对偶异质弦理论

    • 微分五膜结构

  • Witten属,tmf的弦方向

• II型弦理论

  • II型几何形状

  • 椭圆属

  • Diaconescu-Moore-Writed异常

• I型弦理论

• 0型弦理论

• 小弦论

• Kaluza-Klein机制

  • 二维缩减

  • 模量稳定

  • 通量压实

  • 弦论真空的景观

• 弦场理论

• 弦论中的对偶性

  • T-对偶,镜像对称性

  • S-对偶,电磁二象性

  • U对偶性

  • 开/闭弦二象性

    • 广告S/CFT,全息原理

    • KLT关系

• 11维超重力,M理论

  • 何瓦文理论

扩展对象

• 膜

• D-膜

  • D0-起重机,D2-起重机,D4-起重机

  • D1-起重机,D3-起重机,D5-起重机

  • RR场,微分K理论

• 黑色薄膜

  • 弦论中的黑洞

• NS-膜

  • 一串,sigma模型

    • 旋转管柱,超弦

    • B2场

  • NS5-膜

    • B6场

• M-膜

  • M2-起重机

    • C3场

    • ABJM理论,BLG模型

  • M5-起重机

    • C6场

    • 6d（2,0）-超对称QFT

第张，共张膜出现在超重力/弦理论（有关分类，请参阅薄膜扫描).

膜	在里面超重力	指控d低于仪表场	有世界卷理论
黑色薄膜	超重力	高规范场	SCFT公司
D-膜	II型	RR场	超级杨美尔理论
$（D=2n）$	IIA型	$\,$	$\,$
D（-2）-膜	$\,$	$\,$
D0-起重机	$\,$	$\,$	BFSS矩阵模型
D2-起重机	$\,$	$\,$	$\,$
D4-起重机	$\,$	$\,$	D=5超级杨美尔理论具有霍瓦诺夫同调 可观察到的
D6-起重机	$\,$	$\,$	D=7超级杨美尔理论
D8-膜	$\,$	$\,$
$（D=2n+1）$	IIB型	$\,$	$\,$
D（-1）-膜	$\,$	$\,$	$\,$
D1膜	$\,$	$\,$	二维CFT公司具有BH熵
D3-起重机	$\,$	$\,$	N=4 D=4超级杨美尔理论
D5-起重机	$\,$	$\,$	$\,$
D7-膜	$\,$	$\,$	$\,$
D9-膜	$\,$	$\,$	$\,$
（p，q）-字符串	$\,$	$\,$	$\,$
(D25膜)	(波色弦理论)
NS-膜	I型、II型、杂种	圆n连接	$\,$
一串	$\,$	B2场	二维SCFT
NS5-膜	$\,$	B6场	小弦理论
D膜拓扑字符串			$\,$
A-膜			$\,$
B膜			$\,$
M-膜	11D苏格拉/M理论	圆n连接	$\,$
M2-起重机	$\,$	C3场	ABJM理论,BLG模型
M5-起重机	$\,$	C6场	6d（2,0）-超协调QFT
M9膜/O9-平面			杂色弦理论
M波
拓扑M2-起重机	拓扑M-理论	C3场在G2-流形
拓扑M5-brane	$\,$	C6场在G2-流形
S膜
SM2-膜, 膜瞬子
M5-brane瞬子
D3-起重机瞬子
孤子在M5-起重机	6d（2,0）-超正规QFT
自对偶串		自对偶的 B字段
6d内3膜

散射振幅

• S矩阵

• Veneziano振幅

• 弦散射振幅

• p-adic弦理论

椭圆属、椭圆上同调和$tmf（tmf）$

适当发展的理论椭圆型上同调很可能会对弦论的真正含义有所了解。(Witten 87，最后一句)

这个大容量限制的配分函数的超弦在给定的目标 时空是一个椭圆属那个歧管的(维滕87)，的Witten属（请参阅此处了解更多信息）。

自从威滕属依次是去范畴化的tmf的弦方向，这表明tmf公司-广义（Eilenberg-Steenrod）上同调对全弦理论进行分类，以细化D膜电荷（只有边界条件对于空弦)由提供K理论.

年宣布对这一想法进行非平凡的一致性检查(尼古拉斯14).

拓扑字符串

• A型,B型

弦现象学

• 弦现象学

  • G2-MSSM公司

其他地方应用的弦论结果

超越了弦论作为观察背后的理论的推测性假设作用粒子物理学，该理论揭示了量子场论量子场论的概念结构以及具体理论及其具体性质。其中一些弦论结果在用于解释粒子物理实验的计算中至关重要，例如大型强子对撞机.

有关更多信息，请参阅

• 弦理论结果在其他地方的应用

工具书类

概述

大众博览会：

• 迈克尔·格林,超弦《科学美国人》第255卷第3期（1986年9月），第48-63页(jstor:24976036)

关于的教科书弦理论和M理论包括以下内容（有关更多信息，请参阅弦理论书籍):

• 迈克尔·格林,约翰·施瓦兹,爱德华·维滕,超弦理论，3卷。剑桥数学物理专著1988（第1卷：塔尖：250488,ISBN:9781107029118; 第2卷：塔尖：1384879,doi:10.1017/CBO9781139248570)

• 迈克·德福

  十一维世界：超重力、超膜和$M（M）$-理论,

  IoP 1999年(出版商)

• 约瑟夫·波尔钦斯基,弦论《剑桥数学物理专著》（2001）

• 皮埃尔·德利涅,帕维尔埃廷戈,丹·弗里德、L.Jeffrey、，大卫·卡日丹,约翰·摩根、D.R.Morrison和爱德华·维滕，编辑。

  量子场和量子弦，数学家课程，2卷。阿默尔。数学。1999年普罗维登斯学会。(web版本)

• 迈克尔·道格拉斯,埃利亚斯·基里西斯等（编辑），

  弦论与现实世界,

  Les Houches会议LXXXVII 2007

• 拉尔夫·布卢门哈根,迪特尔·吕斯特,斯特凡·泰森,

  弦论的基本概念,

  施普林格（2013）[[doi:10.1007/978-3-642-29497-6](https://doi.org/10.1007/978-3-642-29497-6)]

• 希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司（编辑）量子场和微扰弦论的数学基础，《纯粹数学专题讨论会论文集》，第83卷AMS（2011）

• 路易斯·伊瓦涅斯,安吉尔·乌兰加,

  弦理论与粒子物理——弦现象学导论,

  剑桥大学出版社2012

• 彼得·韦斯特,

  弦和Branes简介,

  剑桥大学出版社2012

• 格雷戈里·穆尔,

  D-Branes对数学的影响,

  在2014年波尔钦斯基艺术节(pdf格式)

• 格雷戈里·穆尔,

  物理数学与未来

  在弦乐2014(谈话幻灯片,配套文本pdf,pdf格式)

• 戈登·凯恩,

  弦论与现实世界,

  摩根士丹利会计师事务所（Morgan&Claypool），2017年(数字对象标识代码：0.1088/978-1-6817-4489-6)

  （于G2-流形上的M理论和G2-MSSM公司)

• 中原美雄,

  第14章：几何学、拓扑学和物理学,

  2003年IOP

  (doi:10.1201/9781315275826,pdf格式)

课堂讲稿：

• 中田佐治、陶润凯、横山大辅、，复旦大学弦理论讲座[[arXiv:2208.05179](https://arxiv.org/abs/2208.05179)]

• C.Maccaferri、F.Marino、B.Valsesia、，弦理论导论[[arXiv:2311.18111](https://arxiv.org/abs/2311.18111)]

另请参见：

• 卡洛·安吉兰东尼,Ioannis Florakis公司,弦论闪电入门，英寸量子引力手册，施普林格（2023）[[arXiv:2406.09508](https://arxiv.org/abs/2406.09508)]

在

• 弦论维基

2016年大背景的快速调查：

• 阿肖克·森,什么是弦论？，2016年石溪YITP50演讲[[pdf](http://media.scgp.stonybrook.edu/presentations/2016/20161010_Sen.pdf),pdf格式]

弦论作为量子引力:

• 马蒂亚斯·布劳,作为量子引力理论的弦论——一份现状报告在以下位置交谈量子理论与引力苏黎世（2011）(pdf格式)

年度会议

• 字符串2022

一篇概述以下信息的文章上同调的弦理论方面的模型，并列出了大量有用的进一步参考

• 希沙姆·萨蒂,与M膜相关的几何和拓扑结构

Polyakov规范/字符串二元性

现在所称的关键理念全息的 二重性 弦理论特别是作为全息QCD（另请参见全息光前QCD)先入为主亚历山大·泊里雅科夫（参见中的历史注释波利亚科夫（2008）)在这个名字下规范/字符串对偶性（参见中的历史回顾波利亚科夫（2008）)，努力理解受限制的 质量控制文件（质量差距问题)通过考虑颜色-通量管(威尔逊线)协议双方：夸克以动态方式串:

早期建议受限制的 质量控制文件关于颜色-通量管作为一串-类似于动力学自由度：

• 约翰·科古特,伦纳德·苏斯金,真空极化与四维自由夸克的缺失，物理。版次D9(1974) 3501-3512$[$doi:10.1103/PhysRevD.9.3501$]$

• 肯尼斯·G·威耳孙,夸克的禁闭，物理。版次D10(1974) 2445$[$doi:10.1103/PhysRevD.10.2445$]$

  （中的参数格点规范理论)

• 约翰·科古特,伦纳德·苏斯金,威尔逊格点规范理论的哈密顿公式，物理。版次D11(1975) 395$[$doi:10.103/物理版本D.11.395$]$

  “规范不变配置空间由一组末端带有夸克的弦组成。弦是非阿贝尔电通量线。在强耦合极限下，动力学最好用这些弦来描述。夸克限制是由于不能在不产生对的情况下断开弦造成的。$[$…$]$”

  “约束机制是一维电通量管的出现，它必须连接分离的夸克。强耦合极限的适当描述由相互作用的传播弦理论组成。$[$…$]$”

  “这张强耦合杨-米尔理论关于弦通量线集合的图片是我们分析的中心结果。它应该与弦自由度的现象学应用进行比较，弦自由度在描述强子时被广泛使用。”

• 亚历山大·泊里雅科夫,规范场的字符串表示和隐藏对称，物理快报B822 (1979) 247-250$[$doi:10.1016/0370-2693（79）90747-0$]$

• 亚历山大·泊里雅科夫,作为胶水环的仪表场，核物理B164(1980) 171-188$[$doi:10.1016/0550-3213（80）90507-6$]$

  “基本思想是规范场可以被视为手征场，定义在所有可能轮廓（循环空间). 这个想法的起源在于期望，在规范理论的限制阶段，闭合字符串应该起到基本激励的作用。”

• 尤里·马克恩科,亚历山大·米格达尔,作为环路动力学的量子色动力学，核物理B1882 (1981) 269-316$[$doi:10.1016/0550-3213（81）90258-3$]$

  “所以世界纪录属于一串应解释为彩色磁偶极子片。串本身应解释为电气通量管在中单极子血浆。”

• 亚历山大·泊里雅科夫,仪表字段和字符串、劳特利奇、泰勒和弗朗西斯（1987年、2021年）$[$doi:10.1201/9780203755082,打开：20.500.12657/50871$]$

$[$旧个人页面$]$：“我今年的主要兴趣$[$1993?$]$被指向弦理论属于夸克 监禁问题是找到法拉第的拉格朗日弦“力线”，这将再现来自杨美尔理论在小距离处遵循库仑定律监禁长距离的夸克。”

另请参阅

• 阿列克谢·莫罗佐夫，第6页，共页：弦论：它是什么？，苏联。物理学。乌斯普。35(1992) 671-714 [doi:10.1070/PU1992v035n08ABEH002255]

早期建议，由于Liouville油田在中看到量化的玻色弦通过波利亚科夫动作,

• 亚历山大·泊里雅科夫,玻色弦的量子几何，物理。莱特。B类103(1981) 207-210 [doi:10.1016/0370-2693（81）90743-7,pdf格式]

这样的通量管被视为限制 串被认为是一个探索更高维时空的空间全息原理其中实际时空显示为膜:

• 亚历山大·泊里雅科夫,弦论与夸克限制，在字符串'97，编号。物理学。程序。供应商。68(1998) 1-8$[$arXiv:hep-th/9711002,doi:10.1016/S0920-5632（98）00135-2$]$

  “换句话说，打开的绳子在$（x，\phi）$-保持脚（末端）在地面上的空间$（\ phi=0）$.”

• 亚历山大·泊里雅科夫,洞穴的墙壁，国际期刊修订版。物理学。A类14(1999) 645-658$[$arXiv:hep-th/9809057,doi:10.1142/S0217751X99000324$]$

  “我们添加了新的论点，即杨-米尔理论必须用五维弯曲空间中的非临界弦来描述。五维的物理意义是重整化由Liouville油田.”

最终形成了AdS-CFT通信:

• 史蒂文·古布瑟,伊戈尔·克莱巴诺夫,亚历山大·泊里雅科夫,非临界弦理论的规范理论相关器，物理快报B428105-114 (1998)$[$庚烷/9802109,doi:10.1016/S0370-2693（98）00377-3$]$

规范场和弦之间的关系提出了一个古老、有趣且尚未解答的问题。这个问题的完整答案对于理论物理来说非常重要。它将通过解释彩色电通量的动力学为我们提供夸克限制理论

• 亚历山大·泊里雅科夫,维亚切斯拉夫·里奇科夫 规范场-弦对偶性和回路方程，编号。物理学。B类581(2000) 116-134$[$arXiv:hep-th/0002106,doi:10.1016/S0550-3213（00）00183-8$]$

以及找到字符串-QCD通信:

• 亚历山大·泊里雅科夫,仪表场和时空，国际期刊修订版。物理学。A类17S1（2002）119-136$[$arXiv:hep-th/0110196,doi:10.1142/S0217751X02013071$]$

“在强耦合极限格点规范理论基本激励表示为闭合字符串由彩色电通量形成。在夸克存在的情况下，这些弦会打开并终止于夸克，从而保证了夸克的禁闭。此外，在$SU（牛顿）$规范理论弦相互作用普遍较弱$N个$这一事实使我们有理由期望，在物理意义上的连续极限（强耦合近似无法达到）中，理论的最佳描述应该包括通量线（字符串）而不是字段，从而使我们从麦克斯韦返回法拉第。换句话说，期望规范场和弦之间具有精确的对偶性是很自然的。我们面临的挑战是在这种对偶性的弦侧建立一个精确的理论。”

历史回忆：

• 亚历山大·泊里雅科夫,限制与解放，英寸杰拉尔德斯·霍夫特（编辑）杨美尔理论50年(2005) 311-329$[$arXiv:hep-th/0407209,doi:10.1142/9789812567147_0013,doi:10.1142/5601$]$

“早在1974年著名的大型$N个$纸张，’t Hooft已经尝试寻找弦规连接。他的想法是，费曼图表的线条在某种意义上变得密集，可以描述为二维表面。然而，这与字符串的图片非常不同通量线有趣的是，即使是现在，人们通常也不会区分这些方法。事实上，对于通常的振幅，费曼图并没有变得稠密，磁通线图是合适的。然而，在某些情况下，t'Hooft的机制确实有效。”

• 亚历山大·波利亚科夫，§1英寸：超越时空，英寸空间和时间的量子结构《第23届索尔维物理会议记录》，《世界科学》（2007年）$[$arXiv:hep-th/0602011,pdf格式$]$

• 亚历山大·波利亚科夫,从夸克到字符串 $[$arXiv:0812.0183$]$

  发布为夸克、字符串及其他，第44节：保罗·迪·维奇亚等（编辑），弦论的诞生，剑桥大学出版社（2012）544-551$[$doi:10.1017/CBO9780511977725.048$]$

  “到77年底，我清楚地意识到我需要一个新的战略$[$为了理解监禁$]$我开始相信，要走的路是规范/字符串对偶性.$[$…$]$”

  经典地说，弦是无限细的，只有横向振动。但当我量化它时，有一个惊喜——一个额外的纵向模式，它是由于弦的量子“加厚”而出现的。这个新的场被称为刘维尔模式.$[$…$]$”

  “我一直在想轨距/弦的双重性。不久之后刘维尔模式人们发现，包括我自己在内的许多人都清楚，它的自然解释是，4d中的随机表面是由5d中飞行的弦描述的，而Liouville场扮演着第五维的角色。这句话的确切意思是，一般弦态的波函数依赖于四个质心坐标，也依赖于第五个质心，即刘维尔坐标。在最小模型的情况下，这个额外的维数与矩阵特征值有关，因此得到的空间是平坦的。”

  “由于这个5d空间必须包含规范理论所在的平坦4d子空间，度量的自然答案就是具有一定扭曲因子的Friedman宇宙。这个因子必须根据世界表上的共形对称条件确定。它对Liouville模的依赖性必须与重整化有关离子群流动。因此，我们得出了一幅迷人的画面——我们的4d世界是一个更基本的5d弦论的投影。$[$…$]$”

  “在这一点上，我确信我已经为规范/字符串对偶性。我参加了各种会议，告诉人们可以通过求解类爱因斯坦方程（来自世界表上的共形对称性）来描述规范理论。我的谈话几乎没有影响。这并不罕见，也没有给我带来多大困扰。是什么真正导致我推迟出版(波利亚科夫1998)几年来，我一直无法从方程中推导出渐近自由度。在这一点上，我应该注意到Klebanov 1997年其中他讲述了D3膜用杨·米尔斯的超对称理论描述同一物体的超重力。不幸的是，我错误地认为这篇论文与矩阵理论有关，我对此持怀疑态度。因此，我错过了这篇论文，它将为我的程序提供一个很好的特例。胡安·马尔达塞纳不久后全面介绍了这一特例(Maldacena 1997年)他的工作打开了闸门。”

详细专著：

• N.D.哈里·达斯,弦到弦——杨美尔磁通管、QCD弦和有效弦理论，物理课堂讲稿1018施普林格（2024）[doi:10.1007/978-3-031-35358-1]

  第23章：

  杨美尔通量管的有效弦理论（EST）[doi:10.1007/978-3-031-35358-122,arXiv:2312.10629号]

高层建筑

来自nPOV公司/高层建筑:

• 布拉尼斯拉夫·尤尔科,克里斯蒂安·塞曼,Urs Schreiber公司,沃尔夫,

  M理论中的高级结构,

  简介M理论中的高级结构，LMS-EPSRC达勒姆研讨会，2018年8月，富士奇。d.物理。2019 (arXiv公司：1903.02807)

• 多梅尼科·菲奥伦萨,希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司,

  M理论的合理高级结构

  在里面会议记录LMS-EPSRC达勒姆研讨会M-理论中的高等结构2018年8月，物理研究所，2019年(arXiv:1903.02834号)

• Urs Schreiber公司,

  高等超几何导论

  演讲地点：M理论中的高级结构，LMS-EPSRC达勒姆研讨会，2018年8月

更多技术细节

GUT公司

弦论为现实（手征）提供了一个框架这一观点的关键文章大统一理论与量子引力是

• 爱德华·维滕,的一些属性$O（32）$超弦，物理。莱特。B、 第149卷，1984年12月(pdf格式)

基于对Green-Schwarz异常消除.

椭圆属、椭圆同调和tmf

这个配分函数的超弦被认为是椭圆属（Witten属)英寸

• 爱德华·维滕,椭圆泛函与量子场论、Commun。数学。物理学。109 525 (1987) (欧几里得)

这意味着字符串背景被分类为tmf（tmf）在中给出

• 托马斯·尼古拉斯,K-理论中的T-对偶与椭圆上同调，在弦几何网络会议2014年2月，ESI维也纳(网站)

量子异常

第二类讨论量子异常在中

• 雅克·迪斯特勒,丹·弗里德,格雷格·摩尔,Orientifold Précis公司英寸：希沙姆·萨蒂,Urs Schreiber公司（编辑）量子场和微扰弦理论的数学基础《纯粹数学研讨会论文集》，AMS（2011）(arXiv公司,幻灯片)

• 雅克·迪斯特勒,丹·弗里德,格雷格·摩尔,自旋结构和超弦(arXiv:1007.4581)

讨论超级环 微扰理论（请参阅弦散射振幅)

• 爱德华·维滕,超弦微扰理论再认识[arXiv:1209.5461](http://arxiv.org/abs/1209.5461)]

与弦理论相关的菲尔兹奖（及其他）工作

纯数学与弦理论密切相关并获得菲尔兹奖章包括以下内容。

里查德·波杰蒂斯, 1998

• 顶点代数

  • 怪物顶点代数,戈达德-托恩定理

马克西姆·孔采维奇, 1998

• 同调镜对称,

• 格罗莫夫书面理论

• 形式定理和形式变形量化通过全息照相术属于泊松-西格玛模型字符串。

爱德华·维滕, 1990

• 纽结不变量通过WZW模型-字符串/Chern-Simons理论 全息照相术;

• 椭圆属,威滕属和刚性通过超弦 配分函数;

• 镜像对称性通过A型/B型 拓扑字符串)

佩雷尔曼, 2006

• 瑞奇流对于字符串sigma模型在里面膨胀重力背景

玛丽亚姆·米扎哈尼, 2014

• 黎曼曲面及其模空间的动力学和几何，包括维滕猜想

在(马德森07)上面写着关于证明(马德森·韦斯02)的芒福德猜想:

这些工具$[$用于证明$]$它们都相当古老，至少已有二十年的历史，人们可能会奇怪为什么它们以前没有被用于黎曼模空间。也许我们缺乏来自与物理学重新互动的灵感，如保角场理论。

历史

• 乔尔·谢尔克,对偶模型和弦理论简介，修订版。物理学。47123（1975）[[doi:10.1103/RevModPhys.47.123](https://doi.org/10.103/RevModPhys.47.123)]

  （位于Nambu-Goto行动对于相对论弦，然后动机是解释量子强子动力学，参见。Polyakov规弦对偶)

• 默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann），介绍性发言避难岛II, 1983 (pdf格式)

  英寸：避难所岛II：1983年避难所岛量子场论和物理学基本问题会议论文集麻省理工学院出版社。第301-343页。国际标准图书编号0-262-10031-2。

• 保罗·H·弗兰普顿,双共振模型与超弦，《世界科学》（1986）[[doi:10.1142/0249](https://doi.org/10.1142/0249)]

• 阿列克谢·莫罗佐夫,弦论：它是什么？，苏联。物理学。乌斯普。35（1992）671-714[[doi:10.1070/PU1992v035n08ABEH002255](https://iopscience.iop.org/article/10.1070/PU1992v035n08ABEH002255)]

• 约翰·施瓦兹,第二次超级巨星革命，在萨哈罗夫会议（莫斯科，1996年5月）上发表的座谈会级演讲，载于：COSMION 96：第二届国际宇宙粒子物理会议献给安德烈·萨哈罗夫75周年，莫斯科（1996）[[arXiv:hep-th/9607067](https://arxiv.org/abs/hep-th/9607067),塔尖：969846]

  （关于第二次超弦革命：实现D膜,弦论中的二重性和M理论)

• 安德烈亚·卡佩利（Andrea Cappelli）、埃琳娜·卡斯特拉尼（Elena Castellani）、菲利波·科罗莫（Filippo Colomo）、，保罗·迪·维奇亚（编辑），弦论的诞生，剑桥大学出版社（2012）[[doi:10.1017/CBO9780511977725](https://doi.org/10.1017/CBO9780511977725)]

• 约翰·施瓦兹,弦论的早期：个人视角[arXiv:0708.1917](http://arxiv.org/abs/0708.1917)],

  发布为引力、统一和超弦，第3节：保罗·迪·维奇亚等（编辑）弦论的诞生，剑桥大学出版社（2012）37-[[doi:10.1017/CBO9780511977725.005](https://doi.org/10.1017/CBO9780511977725.005)]

  （关于弦理论直到“第一次超级环革命”Green-Schwarz异常-免费$SO（32）$ I型弦理论和杂化串)

• 齐亚诺,强子弦的升降，第2节：保罗·迪·维奇亚等（编辑），弦理论的诞生（2012）[[doi:10.1017/CBO9780511977725.004](https://doi.org/10.1017/CBO9780511977725.004)，讲座视频：15073]

• 保罗·迪·维奇亚,弦论的诞生[arXiv:0704.0101](https://arxiv.org/abs/0704.0101)]

  发布为：从S矩阵到弦理论，第11节：保罗·迪·维奇亚等（编辑），弦论的诞生，剑桥大学出版社（2011）156-178[[doi:10.1017/CBO9780511977725](https://doi.org/10.1017/CBO9780511977725)]

• 亚历山大·波利亚科夫,从夸克到字符串[arXiv:0812.0183](https://arxiv.org/abs/0812.0183)]

  发布为夸克、字符串及其他，第44节：保罗·迪·维奇亚等（编辑），弦理论的诞生，剑桥大学出版社（2012）544-551[[doi:10.1017/CBO9780511977725.048](https://doi.org/10.1017/CBO9780511977725.048)]

  （于规范/字符串对偶性)

• Dean Rickles，弦论简史，Springer（2014）[[doi:10.1007/978-3-642-45128-7](https://doi.org/10.1007/978-3-642-45128-7)]

• 约翰·施瓦兹,20世纪的弦论，在字符串2016(pdf格式,pdf格式)

• 伊藤浩史,弦理论的诞生理论和实验物理进展20166（2016）06A103[[arXiv:1604.03701](http://arxiv.org/abs/1604.03701),doi:10.1093/ptep/ptw063]

• 拉斯·布林克,强子弦——在月亮的阴影下重温《物理学杂志》。A： 数学。西奥。53（2020）091001[[arxiv:1911.06026](https://arxiv.org/abs/1911.06026),doi:10.1088/1751-8121/ab6b93]

• N.D.哈里·达斯,弦论的诞生[doi:10.1007/978-3-031-35358-117](https://doi.org/10.1007/978-3-031-35358-1_17)]，第17章英寸：弦到弦——杨美尔磁通管、QCD弦和有效弦理论，物理课堂讲稿1018施普林格（2024）[doi:10.1007/978-3-031-35358-1]

关于S矩阵-接近质量功能测试鉴于弦论的起源：

• Robert van Leeuwen，从S矩阵理论到字符串：分散数据和非任意性承诺[[arXiv:2403.06690](https://arxiv.org/abs/2403.06690)]