n实验室内函子的余代数

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想法

A类内函子上的余代数就像一个共鸣曲上的余音，但没有概念结合性.

该概念在以下方面发挥了作用计算机科学对于基于状态的模型计算（另请参见monad（计算机科学）). The concept of the内函子的末端余代数是一种编码方式共导类型.

定义

（对象$X$有时被称为载体联合布拉。）

如果$F类$是一个共点内函子带共点$\epsilon:F\到Id$，然后通过联合布拉格对于$F类$one通常表示尖余层，即这样一个$\epsilon_X\circ\alpha=id_X$.

示例

上的内函子的余代数$设置$

以下每个示例的格式如下$X至F（X）$，（内函子的描述$F\冒号设置\设置$)：（余代数的描述）。在它出现的地方，$A类$是一个给定的固定集。

• $X至D（X）$，一套概率分布在$X$：上的马尔可夫链$X$.
• $X到mathcal{P}（X）$，的动力装置属于$X$：上的二进制关系$X$，也是最简单的类型克里普克框架.
• $X\到X^A\次bool$，带有$X ^A（X ^A）$函数集$A至X$和$bool=\{0,1\}$:确定性自动机.
• $X\to\mathcal{P}（X）^A\次bool$:非确定性自动机.
• $X\到A\倍X\倍X$：使用来自的标签标记二叉树$A类$.
• $X到mathcal{P}（A乘以X）$:标记过渡系统标签来自$A类$.

请参见联合布拉格例如关于模块类别的示例。

作为终端余代数的实线

让$销售时点情报系统$属于偏序集s.考虑内函子

其行为依据序数积？具有$\欧米茄$

右边是字典顺序，而不是通常的产品顺序。

相关概念

• 共点内函子

• 著名的初始代数和终端余代数列表

• 有充分依据的煤层

• 单子上的代数,内函子上的代数,亵渎子上的代数

工具书类

• 巴尔,集合上内函子的终端余代数，理论成分。科学。114（1993）299–315【pdf】(https://www.math.mcgill.ca/barr/papers/trmclg.pdf),pdf格式]

• 德克·帕丁森,余代数理论简介（2003）[[pdf](https://nasslli.sitehost.iu.edu/2003/datas/DirkPattinson.pdf),pdf格式]

• 吉里·阿达梅克,余代数简介、范畴理论与应用148（2005）157-199[[tac:14-08](http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/14/8/14-08abs.html),pdf格式]

余代数理论和模态逻辑具体请参见

• 雅各布施,Coalgebra简介。走向状态和观测的数学(书籍pdf,幻灯片)

还有

• 科琳娜·科斯蒂、亚历山大·库兹、，德克·帕丁森卢茨·施罗德（Lutz Schroder）和伊德·维尼玛（Yde Venema），模态逻辑是协代数的，摘自2011年《计算机杂志》，在这里.

和量子力学，请参见此和

• 萨姆森·阿布拉姆斯基,余代数、Chu空间和物理系统的表示(arXiv:0910.3959)

下面是两篇关于余代数理论的博客讨论：

• 大卫·科菲尔德,协同思维

• 大卫·科菲尔德,同胚的地位