1.使用预定义的组合代数

我们现在演示如何使用预定义的组合代数进行示例计算，从对称函数的代数开始。注意，我们真的认为这些预定义的代数只是使用这个包的示例；当然，重要而有用的例子，但只是例子。

我们定义有理数上的对称函数环：

这个戒指有几个特别的家族，比如对称的电源插座：回想一下对称幂和扩展到任何给定的指定字母表（即变量集）作为所有变量的总和; 此外，给定一个分区，的产品表示为:

注：乘积是可交换的，上述展开式中各项的出现顺序取决于MuPAD的内部顺序，在数学上是不相关的。

实际上，对称函数环是对称幂母上的自由交换代数：

请注意，系统会立即展开任何表达式：

发生这种情况是因为通话S： ：p（[1]）返回类型化对象，其中标准算术运算符已重载：

那就是，S： ：功率总和（或S： ：p简而言之）真正代表了在幂函数基础上扩展的对称函数域。如果您不希望在某些时候进行扩展，则始终可以将对象转换为表达式：

此表达式可以转换回对称函数：

为了做到这一点，我们使用了以下小技巧，因为基本元素的索引符号。

这个技巧的解释是S： ：p:：domainWrapper是一种特殊的MuPAD对象，当用作S： ：p:：domainWrapper[3,2]，返回对的调用S： ：p（[3,2]）.

当然，示例：：SymmetricFunctions提供了对称函数的其他经典基，如初等对称函数S： ：e，单项式对称函数S： ：米，齐次对称函数S： ：h，Schur函数S： ：S等：

下面是如何从一个基础转换到另一个基础

:

当将两个不以相同基表示的对称函数相乘时，系统进行隐式转换，并在计算乘积的基中返回结果：

当操作在给定的基础上不可用时，可能会出现类似的效果。例如，尚未为单项函数实现副积。因此，在以下情况中，将发生隐式转换，并在powersum函数中进行计算：

如果要强制在给定的基础上计算或返回操作，可以在操作之前或之后显式调用适当的转换：

现在，我们将所有内容结合起来，进行一些复杂的计算：

对于大多数基，构造函数接受一个不是立即划分的论点，并进行自然校正。例如，在乘法基础上，参数可以是组合，它将根据交换性进行适当排序：

同样，对于Schur基，参数可以是整数向量（通过Jacobi公式将Schur函数的定义扩展为整数向量），也可以是斜分块（表示相应的斜舒尔函数）：

最后，在和以及Mac Donald函数的基础，我们现在演示。我们需要获取一些包含参数的地面字段和其中这些参数是度元素（用lambda环的说法）。最简单的方法（实际上是当前MuPAD版本中最有效的方法）是在MuPAD的表达式字段中采用以下变体：

这是Hall-Littlewood函数:

The expansion of埃尔就舒尔函数而言，其含义如下：

The expansion of埃尔在字母表上读作：