摘要

我们最近展示了，给定一个度量空间$\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$,的两个副本上的度量的粗等价类$\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$形成逆半群$\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$。在这里，我们研究中幂等元的性质$\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$是有限的还是无限的，这与${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}^{<trans\; data-src="\ast ">\ast </trans>}$-代数。我们展示了如果$\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$是自由群然后是单位$\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$是无限，而如果$\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$是一个自由阿贝尔群，那么它是有限的。作为副产品，我们证明了半群$\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$不是拟等距不变量。我们也证明了这一点$\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$如果是Clifford，则是可交换的，并给出空间的几何描述$\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$对于哪一个$\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$是可交换的。

关键词

数学学科分类

里程碑

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