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让成为艺术家代数。安-模块将被称为半哥伦斯坦射影，前提是为所有人.全部Gorenstein-projective模块是半Gorenstein-projection模块，并且只有少数几个半Gorenstein-projection模块的复杂示例Gorenstein项目已为人所知。本文的目的之一是提供条件在这样，所有半Gorenstein-projective左模块都是Gorenstein-projection（我们将这种代数称为弱Gorenstein）。特别是，我们展示了在只有有限多个不可分解左同构类半Gorenstein-projective和无扭转的模块，那么是左边的虚弱的戈伦斯坦。另一方面，我们展示了一个6维代数有一个半Gorenstein项目模块它不是无扭转的（因此不是Gorenstein项目）。实际上，还有-双重的模块是半Gorenstein项目。通过这种方式，我们展示了Avramov和Martsinkovsky的总自反性条件，从而完成Jorgensen和öega的部分证明。由于的所有syzygy模块和是三维的，这个例子可以很容易地检查（和可视化）。
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