Combinatorial identities and Titchmarsh’s divisor problem for multiplicative functions

Drappeau, Sary; Topacogullari, Berke

doi:10.2140/ant.2019.13.2383

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莎莉·德拉佩奥和伯克·托帕科古拉里

第13卷（2019年），第10期，2383–2425

内政部：10.2140/ant.2019.13.2383

摘要

给定一个乘法函数 $（f）$ 它在素数上是周期的，我们得到了移位卷积的完全渐近展开总和 $\sum_{| 小时 | < n个 \leq x个} （f） (n个) τ (n个负极小时)$ ，其中 $τ$ 表示除数功能和 $小时 \in ℤ ∖ {0}$ 。我们特别考虑以下特殊情况 $（f）$ 是广义的除数函数 $τ_{z（z）}$ 具有 $z（z） \in ℂ$ ,和两个平方和的特征函数，阿贝尔扩张的理想范数）。作为另一个应用程序，我们推导出广义Titchmarsh因子问题的完全渐近展开 $\sum_{| 小时 | < n个 \leq x个, ω (n个) = k个} τ (n个负极小时)$ ，其中 $ω (n个)$ 计算的不同素数 $n个$ ,从而扩展了福夫里和庞拜里、弗里德兰德和伊瓦涅克的结果。

我们给出了两种不同的证明：第一种证明依赖于有效的除数函数的Heath-Brown型组合公式 $τ_{α}$ 具有 $α \in ℚ$ 和插值中的参数 $z（z）$ -变量加权平均值 $τ_{z（z）}$ 。第二个是基于Linnik类型的身份 $τ_{z（z）}$ 和易碎数字的良好可分解性。

关键词

移位卷积，除数函数，组合身份

2010年数学学科分类

一次：11N37

次级：11N25

里程碑

收到日期：2018年12月17日

修订日期：2019年7月1日

接受日期：2019年7月31日

发布日期：2020年1月6日

作者

莎莉·德拉佩奥
数学研究所马赛艾克斯马赛大学，CNRS，马赛市中心鲁米尼科学学院马赛法国

伯克·托帕科古拉里
EPFL SB MATH棕褐色车站8 1015洛桑瑞士

2019年第10期第13卷

莎莉·德拉佩奥和伯克·托帕科古拉里

摘要

关键词

2010年数学学科分类

里程碑

作者