Characterization of Kollár surfaces

Urzúa, Giancarlo; Yáñez, José

doi:10.2140/ant.2018.12.1073

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Giancarlo Urzüa和JoséIgnacio Yáñez

第12卷（2018），第5期，1073–1105

内政部：10.2140/ant.2018.12.1073

摘要

Kollár（2008）介绍了表面

({x个}_{1}^{一_{1}} {x个}_{2} + {x个}_{2}^{一_{2}} {x个}_{三} + {x个}_{三}^{一_{三}} {x个}_{4} + {x个}_{4}^{一_{4}} {x个}_{1} = 0) \subset ℙ ({w个}_{1}, {w个}_{2}, {w个}_{三}, {w个}_{4})

哪里 ${w个}_{我} = {W公司}_{我} ∕ {w个}^{*}$ , ${W公司}_{我} = 一_{我 + 1} 一_{我 + 2} 一_{我 + 三} - 一_{我 + 2} 一_{我 + 三} + 一_{我 + 三} - 1$ 、和 ${w个}^{*} = gcd公司 ({W公司}_{1}, \dots, {W公司}_{4})$ .目的是给出许多有趣的例子 $ℚ$ -同调投射飞机。它们发生在 ${w个}^{*} = 1$ .对于这种情况，我们证明了Kollár曲面是Hwang–Keum（2012）曲面。对于 ${w个}^{*} > 1$ ，我们在Kollár曲面和循环覆盖之间构造一个几何显式的对偶映射 ${z（z）}^{{w个}^{*}} = 我_{1}^{一_{2} 一_{三} 一_{4}} 我_{2}^{- 一_{三} 一_{4}} 我_{三}^{一_{4}} 我_{4}^{- 1}$ ，其中 ${我_{1}, 我_{2}, 我_{三}, 我_{4}}$ 是四个通用的中的行 $ℙ^{2}$ .此外，通过使用经典Dedekind和的各种性质，我们证明了即：

对于任何 ${w个}^{*} > 1$ ,我们有 ${第页}_{克} = 0$ 当且仅当Kollár曲面是理性的。发生这种情况的时候 $一_{我 + 1} \equiv 1$ 或 $一_{我} 一_{我 + 1} \equiv - 1 (国防部 {w个}^{*})$ 对一些人来说 $我$ .
对于任何 ${w个}^{*} > 1$ ,我们有 ${第页}_{克} = 1$ 当且仅当Kollár曲面与K3曲面是双参数曲面时。我们分类这种情况。
对于 ${w个}^{*} ≫ 0$ ,我们有平滑最小模型 $S公司$ 一般的Kollár曲面是具有 ${K（K）}_{S公司}^{2} ∕ 电子 (S公司) \to 1$ .

关键词

$\mathbb Q$-同源投影平面，Dedekind和，分支覆盖物

2010年数学学科分类

一次：14J10

里程碑

收到日期：2016年12月23日

修订日期：2018年1月29日

接受日期：2018年3月17日

发布日期：2018年7月31日

作者

吉安卡洛·乌尔苏阿
Matemáticas学院智利天主教大学圣约阿金校区圣地亚哥智利

何塞·伊格纳西奥·亚涅斯
数学系犹他大学犹他州盐湖城美国

2018年第5期第12卷

Giancarlo Urzüa和JoséIgnacio Yáñez

摘要

关键词

2010年数学学科分类

里程碑

作者