Vinberg’s representations and arithmetic invariant theory

Thorne, Jack

doi:10.2140/ant.2013.7.2331

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杰克·A·索恩

第7卷（2013年），第9期，2331–2368

DOI（操作界面）：10.2140/ant.2013.7.2331

摘要

最近，Bhargava和其他人在代数曲线上Jacobians的Selmer群的平均大小 $ℚ$ 作为这些曲线因某些自然家族而异。他们的方法围绕共正则表示中有理轨道积分点的计数思想可以证明与雅可比数的伽罗瓦上同调类有关代数曲线。

在本文中，我们为每个简单格Dynkin图构造了一个协角表示 $(G公司, V（V）)$ 几何商上的代数曲线族 $V（V） ∕ ∕ G公司$ 。我们证明了这一点这些曲线的雅可比矩阵的运算与有理轨道的运算有关属于 $G公司$ 。在类型案例 ${A类}_{2}$ ,我们恢复了轨道和伽罗瓦上同调之间的对应关系Birch和Swinnerton-Dyer以及后来的Bhargava和Shankar关于椭圆曲线上2-Selmer群的著作 $ℚ$ 。

关键词

算术不变量理论，伽罗瓦上同调，算术代数曲线

2010年数学学科分类

初级：20G30

次要：11E72

里程碑

收到日期：2012年11月8日

修订日期：2013年2月14日

接受日期：2013年3月17日

发布日期：2013年12月18日

作者

杰克·A·索恩
数学系哈佛大学牛津街1号马萨诸塞州剑桥市02138 美国

2013年第9期第7卷

杰克·A·索恩

摘要

关键词

2010年数学学科分类

里程碑

作者