摘要。安排$N$硬球体形成刚性簇的所有方法是什么？答案让我们深入了解了材料科学中的许多现象，从成核到涌现，再到自组装。我们使用确定性数值算法枚举了$N\leq 19$球体的填充，其完整性可以使用几何方法解决。
下一个问题是：当球体与极短范围电势相互作用时，团簇的自由能是多少？对于所有所谓的“规则”团簇，可以使用能量的谐波近似来评估。然而，该列表包含大量“奇异”簇，对应于一组代数方程的奇异解。这些簇也是在实验中以异常高的概率出现的簇。我们展示了如何计算它们对自由能的领先阶贡献，并讨论了对材料科学问题的影响。
