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旋转公式

旋转公式

通过将给定坐标系逆时针旋转一个角度来变换该坐标系的公式菲律宾比索关于一个轴n个^^.参考上图（Goldstein 1980）变换坐标系中的矢量（即，上图对应于一个别名转换)，是

r ^’=开启^->+NV ^->+VQ ^->
(1)
=n ^^（n ^ ^·r）+[r-n ^（n^^·r）]cosPhi+（rxn ^）sinPhi
(2)
=rcosPhi+n^^（n^^^·r）（1-cosPhi）+（rxn^）sinPhi
(3)

（戈尔茨坦1980；瓦尔沙洛维奇等。1988年，第24页）。这个角 菲律宾比索和单位正常n个^^也可以表示为欧拉角。就Euler参数,

r^'=r（e_0^2-e_1^2-e_2^2-e_3^2）+2e（e·r）+2（rxe）e_0。
(4)

这个3×3 旋转矩阵可以在中计算沃尔夫拉姆语言如下：

使用[{n={nx，ny，nz}}，Cos[phi]恒等式矩阵[3]+（1-Cos[p]）外[Times，n，n]+正弦[p]{{0，n[[3]]，-n[[2]]}，{-n[[3]]]

另请参见

别名转换,不在场证明转换,欧拉角,Euler参数,罗德里格斯旋转公式

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吉布斯，J.W。和E.B.威尔逊。向量分析：数学和物理学生使用的教材，成立在J.Willard Gibbs的演讲中。纽约：多佛，第338页，1960Goldstein，H.“有限旋转”§4-7 in经典力学，第二版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第164-166页，1980年。格鲁宾，C.“通过欧拉轴和角度推导四元数格式。”J.航天器 7, 1251-1263, 1970.G.哈默尔。理论主义者机械师：《Gesamte Mechanik》中的Eine Einheitliche Einführung。柏林：纽约：Springer-Verlag，第103页，1949年。Varshalovich，D.A。；Moskalev，A.N。；和Khersonskii，V.K。“旋转说明根据旋转轴和旋转角度。“§1.4.2量子角动量理论。新加坡：《世界科学》，第23-24页，1988

参考Wolfram | Alpha

旋转公式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“旋转公式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RotationFormula.html

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