五角正方形三角数

五边形正方形三角形数是同时为五边形数 ，a平方数 、和三角形数 .这需要解丢番图方程组

通过检查可以搜索此系统的解决方案五边形三角形数（有封闭式解决方案）达到一定限度看看是否还有广场.除了琐碎案例,使用这种方法表明，前9690个五边形的三角形数是正方形的，因此表明没有其他五边形方形三角形数小于（E.W.Weisstein，2003年9月12日）。

因此，几乎可以肯定的是，不存在其他解决方案，尽管这一事实的证据似乎还没有在印刷品上出现（pers.comm.，2003年11月8日和2006年2月17日）可能最终达成和解这个问题。这项工作使用了Anglin（1996）的一篇论文，该论文证明了佩尔方程 正好有19900个解决方案.例如，如果和，然后是一种解决方案。Sillcox随后显示出五边形正方形三角形数问题等价于求解把它放在安格林的范围内证明。对于和，只有平凡解存在。