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矩阵1-逆

安n×m矩阵A类^-是m×n矩阵一对于其中

AA^-A=A。
(1)

这个Moore-Penrose矩阵逆是一种特殊类型的1-逆。

一矩阵方程

轴=b
(2)

有解决方案若（iff）

AA^-b=b
(3)

（Campbell和Meyer，1991年）。

让一成为m×n矩阵并使用初等行运算（通过非奇异的预乘矩阵P（P）通过对单位矩阵执行相同的操作获得）和初等列操作（通过非奇异矩阵的后乘法问通过对标识执行相同的操作获得矩阵）进行变换一到表单中

PAQ=J，
(4)

哪里J型是块矩阵

J=[I 0；0 0]
(5)

和我是一个r×r 单位矩阵具有第页的等级一然后是矩阵A类^-是的1-逆一 若（iff）有适当的尺寸矩阵X（X）,Y（Y）和Z这样的话

A ^-=Q[I X；Y Z]P
(6)

（乔达尔等。1991).

另请参见

Drazin反转,矩阵反转,Moore-Penrose矩阵逆,广义逆矩阵

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坎贝尔，S.L。和梅耶，C.D。年少者。线性变换的广义逆。纽约：多佛，1991年。乔达尔，法律。；法律，A.G。；雷扎扎德，A。；Watson，J.H。；和Wu，G.“计算Moore-Penrose和其他广义逆。"国会。数字。 80,57-64, 1991.拉奥，C.R。和Mitra，S.K。广义矩阵的逆及其应用。纽约：威利，1971年。

引用的关于Wolfram | Alpha

矩阵1-逆

引用如下：

埃里克·W·韦斯坦。“矩阵1-逆。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Matrix1-Converse.html

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