局部凸

A类拓扑 在上拓扑向量空间 （带有通常假定为T2段)称为局部凸如果承认地方的基础在包括平衡的,凸面的,和吸收装置在一些古老的文献中局部凸的定义通常是在不要求局部基底的情况下提出的平衡或者吸引人。

模糊“局部凸”是否适用于拓扑的区别并不罕见在或至自身。

上述定义也可以用半范数特别是拓扑向量空间（带有假设)是局部凸的，如果由族生成满足半范数

哪里表示零矢量在里面和不同于0，0表示标量场属于.上述条件（1）确保是; 删除此标准允许删除条件（1），其中局部凸当且仅当由族生成神学院。

半范数条件说明了为什么局部凸性是一个理想的性质。特别地，可以考虑局部凸的拓扑向量空间作为的概括赋范空间，从而允许即使不存在规范，也要进行大量的函数分析。