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给定一个m×n 矩阵 A类和ap×q 矩阵 B类，他们的Kronecker产品C=A张量B，也称为矩阵直积，是（mp）×（nq） 矩阵具有由定义的元素

c（αβ）=a（ij）b（kl），
(1)

哪里

阿尔法=p（i-1）+k
(2)
贝塔=q（j-1）+l。
(3)

例如2×2 矩阵 A类和3×2 矩阵 B类如下所示6×4 矩阵,

A张量B=【a（11）B a（12）B；a（21）B a _（22）B】
(4)
=[α（11）b_（11）a（11）b（12）a（12）b_ b（11）a（22）b（12）；a（21）b（21）a（21。
(5)

矩阵直积在Wolfram语言作为Kronecker产品[一,b].

矩阵直积给出矩阵的线性变换由矢量空间张量积原件的向量空间.更准确地说，假设

S： V_1->W_1
(6)

和

T： V_2->W_2
(7)

由提供S（x）=轴和T（y）=依据.然后

S张量T:V_1张量V_2->W_1张量W_2
(8)

取决于

S张量T（x张量y）=（Ax）张量（By）=（A张量B）（x张量y）。
(9)

另请参见

直接产品,图张量积,矩阵乘法,张量直积

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谢弗，R.D。非结合代数导论。纽约：多佛，第12页，1996年。

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“克罗内克产品。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html

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