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结曲线(Knot Curve)


结曲线

结曲线是四次曲线带有隐式笛卡尔方程

 (x^2-1)^2=y^2(3+2y)。
(1)

这个x个-和年-拦截是(0,-1),(0,1/2),(+/-1,0)。它的水平切线位于(0,1/2)(+/-1,-3/2),和垂直切线位于(+/-平方(2),-1).

它的曲率隐含地由

 kappa(x,y)=-(6(2x^2-4x^4+2x^6+4x^2y-8x^4y+4x^6y+3y^2-9x^2y^2+6y^3-18x^2y ^3+3y^4-9x^2 y^4))/((4x^2-8x^4+4x^6+9y^2+18y^3+9y*4)^(3/2))。
(2)
结曲线面积

区域A_1类由边区域和中心区域包围A_2类由提供

A_1类=(12) /7平方米(3)(平方米(2)-1)
(3)
A_2=(12) /7平方米(3)(2平方米(2)),
(4)

将整个区域作为

A类=2A_1+A_2
(5)
=(12) /7平方米(6)。
(6)

另请参见

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Cundy,H.和Rollett,A。数学模型,第三版。斯特拉德布雷克,英国:塔昆酒吧。,第72页,1989年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“结曲线”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/KnotCurve.html

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