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不可约多项式

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A类多项式的如果不能，则称为不可约被分解成相同的非平凡多项式领域.

例如，在领域有理多项式问题[x]（即多项式f（x）有理系数），f（x）如果不存在两个非常数，则称为不可约多项式克（x）和小时（x）在里面x个有理系数如下

f（x）=g（x）h（x）

（纳格尔1951年，第160页）。同样，在有限域GF（2），x^2+x+1是不可约的，但是x^2+1不是，因为（x+1）（x+1）=x^2+2x+1=x^2+1（模式2）。

不可约多项式检查在沃尔夫拉姆语言作为不可约多项式Q[聚].

一般来说，不可约次多项式的个数n个超过有限域GF公司(q个)由提供

L_q（n）=1/nsum_（d|n）mu（n/d）q^d，

哪里亩（n）是莫比乌斯函数.

不可约次多项式的个数n个GF（2）上的数等于n个-珠子固定非周期项链两种颜色和二进制数林登的话长度的n个.不可约多项式（mod 2）的前几个数n=1, 2, ... 是2、1、2、3、6、9、18。。。（组织环境信息系统A001037号).下表列出了从1度到2度的不可约多项式（模2）5

n个不可约多项式
11+x个,x个
21+x+x^2
三1+x+x^3,1+x^2+x^3
41+x+x^4,1+x+x^2+x^3+x^4,1+x^3+x^4
51+x^2+x^5,1+x+x^2+x^3+x^5,1+x^3+x^5,1+x+x^3+x^4+x^5,1+x^2+x^3+x^4+x^5,1+x+x^2+x^4+x^5

可能的多项式阶属于n个上的次不可约多项式有限的，有限的领域按升序列出的GF（2）由1给出；三；7; 5, 15; 31; 9, 21,63; 127; 17, 51, 85, 255; 73, 511; ... （组织环境信息系统A059912号).

另请参见

艾森斯坦的不可约判据,字段,有限字段,林登·沃德,项链,多项式的,基本体多项式的

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工具书类

R.马什。GF（2）到19次的不可约多项式表。华盛顿特区：美国。商务部，1957年。Nagell，T.“分圆的不可约性多项式的。“第47条介绍数字理论。纽约：Wiley，第160-1641951页。拉斯基，F.“关于原多项式和不可约多项式的信息”网址：http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/neck/PolyInfo.html.斯隆，新泽西州。答：。序列A001037号/M0116型和A059912号在线百科全书整数序列的。"新泽西州斯隆。答：。和Plouffe，S。图M0564英寸这个整数序列百科全书。圣地亚哥：学术出版社，1995年。

引用的关于Wolfram | Alpha

不可约多项式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“不可约多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/不可还原多项式.html

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