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超决定簇

技术上定义的普通扩展行列式到“更高维度”超矩阵.凯利（1845）最初创造了这个术语，但后来用它来指代代数不变量多线性形式的。超行列式2×2×2 超矩阵 A=A_（ijk）（用于i、 j，k=0.1)由提供

det（A）=（A_（000）^2a_（111）^2+A_+A_（001）A_（011）A_。
(1)

上述超行列式消失若（iff）以下系统六等式的未知数有一个重要的解决方案，

a_（000）x_0y_0+a_（010）x_0y_1+a（100）x_1y_0+a（110）x1y_1=0
(2)
a（001）x_0y_0+a（011）x_0y 1+a（101）x_1y 0+a（111）x_1y_1=0
(3)
a（000）x 0 z 0+a（001）x 0 z1+a（100）x 1 z0+a=0
(4)
a（010）x0z0+a（011）x0 z1+a（110）x1 z0+a（111）x1 z 1=0
(5)
a（000）y0z0+a（001）y0z _1+a（010）y1z _0+a（011）y1 z_1=0
(6)
a（100）y0z0+a（101）y0z _1+a（110）y1z _0+a（111）y1z_1=0
(7)

Glynn（1998）发现了唯一已知维数大于2的乘法超行列式。

另请参见

决定因素,超矩阵

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Cayley，A.“关于线性变换理论”剑桥数学。J。 4, 193-209, 1845.盖尔费德，I.M。；卡普兰诺夫，M.M。；和Zelevinsky，A.V。“超决定因素。”副词。数学。 96, 226-263, 1992.D.G.格林。“模块化凯利超行列式的对应词。"牛。南方的。数学。Soc公司。 57,479-497, 1998.Schläfli，L.“结果Systemes mehrerer algebraischer Gleichungen。"登克斯克尔。凯塞尔。阿卡德。威斯。，数学-大自然。克拉斯 4, 1852.

参考Wolfram | Alpha

超行列式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“超行列式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Hyperdeterminant.html

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