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Hilbert C^*-模块

希尔伯特的概念C类^*-模块是希尔伯特空间卡普兰斯基（Kaplansky，1953）首次使用了这种物体。研究关于希尔伯特C类^*-模块从20世纪70年代开始，在C类^*-Rieffel（1974）的代数和博士论文帕斯克（1973）。希尔伯特C类^*-模块是中的有用工具AW公司^*-代数理论，算子代数理论，算子K（K）-理论，群表示理论，和算子空间理论。它还用于研究C类^*-代数，K（K）-理论C类^*-代数，C类^*-代数量子群（Lance 1995，Wegge-Olsen 1993）。

上的pre-Hilbert模块C类^*-代数A类是一个复杂的线性空间E类哪个是左边的A类-模块（和λ（ax）=（λa）x=a（λx）哪里λ（C）,a中的a、和E中的x)配备有A类-有价值内积<··>：E×E->A令人满意的：

1<x，x>>=0,

2<x，x>=0若（iff）x=0,

三。<x+lambday，z>=<x，z>+lambda,

4.<y，x>=<x，y>^*,

5<ax，y>=a<x，y>.

前希尔伯特A类-模块被称为希尔伯特A类-模块或HilbertC类^*-模块超过A类，如果就规范而言是完整的||x||=||<x，x>||^（1/2）.如果设置{E}中的：x，y在A类然后E类称为已满。例如，每C类^*-代数A类是一个完整的希尔伯特A类-模块，只要我们定义<x，y>=xy^*.

另请参见

希尔伯特空间

此条目由贡献穆罕默德萨尔·莫斯利安

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工具书类

Kaplansky，I.“算子代数上的模”阿默尔。数学杂志。 75, 839-858, 1953.兰斯，E.C。希尔伯特C-*-模块：算子代数学家的工具包。英国剑桥：剑桥大学出版社，1995年。巴斯克·W·L·。“内部产品模块在B*-代数上。"事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 182, 443-468, 1973.里菲尔，文学硕士。“森田等效表示C类^*-代数。"数学高级。 13, 176-257,1974韦格·奥尔森，N.E。K理论和C-*-代数：一种友好的方法。英国牛津：牛津大学出版社，1993年。

引用如下：

Moslehian、Mohammad Sal.“Hilbert C^*-模块。”摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/HilbertC-Star-Module.html

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