Hénon-Heiles方程是一个非线性方程不可积分的 哈密顿量系统具有
其中势能函数由极地的方程式
![V(r,θ)=1/2 r^2+1/3 r^3 in(3θ),](/images/equations/Henon-HeilesEquation/NumberedEquation1.svg) |
(3)
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给出笛卡尔势
![V(x,y)=1/2(x^2+y^2+2x^2 y-2/3 y^3)。](/images/equations/Henon-HeilesEquation/NumberedEquation2.svg) |
(4)
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系统的总能量由下式得出
![E=V(x,y)+1/2(x^.^2+y^.^2),](/images/equations/Henon-HeilesEquation/NumberedEquation3.svg) |
(5)
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在运动过程中是守恒的。
从任意起点积分上述耦合常微分方程
和
给出了上面所示的运动。
截面表面上面对各种初始能量进行了说明
,
绘制与。
值,其中
.
广义Hénon-Heiles势的哈密顿量是
![H=1/2(p_x^2+p_y^2+Ax^2+By^2)+Dx^2y-1/3Cy^3。](/images/equations/Henon-HeilesEquation/NumberedEquation4.svg) |
(6)
|
运动方程只对
1
,
2
,
三。
,和
4
.
上面的图显示了薛定谔方程式具有广义Hénon-Heiles势
![V(r,θ)=r^4+ar^2+br^3cos(3theta)](/images/equations/Henon-HeilesEquation/NumberedEquation5.svg) |
(7)
|
对于的特定值
(M.Trott,pers.comm.,2004年1月6日)。
另请参阅
标准地图,表面第节的
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
J.格莱克。混沌:创造一门新科学。纽约:企鹅图书,第144-153页,1988年。赫农,M.和Heiles,C.“第三运动积分的适用性:一些数值实验。"阿童木。J。 69, 73-79, 1964.拉斯班德,序号。混乱的非线性系统动力学。纽约:Wiley,第171-172页,1990年。塔博,M.“Hénon-Heiles哈密顿量”§4.1.b in混乱非线性动力学中的可积性:导论。纽约:威利,第121-1221989页。Trott,M.“数学指南附加材料:Hénon-Heiles特征函数。"http://www.mathematicaguidebooks.org/addressions.shtml#S_2_01.引用的关于Wolfram | Alpha
Hénon-Heiles方程
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Hénon-Heiles方程。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Henon-HeilesEquation.html
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