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高斯多项式恒等式

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对于偶数小时，

1-（1-x^小时）/（1-x）+（（1-x*h）（1-x*1））。。。=（1-x）（1-x^3）（1-x^5）。。。（1-x^（h-1））
(1)

（纳格尔1951年，第176页）。象征性地写出来，

sum_（n=0）^h（（-1）^n乘积_（k=0），
(2)

它给出

总和_（n=0）^h（（-1）^n（x^h；x^（-1））_n）/（（x；x）-n）=（x；x^2）_（h/2），
(3)

哪里（x；a）_n是一个q个-Pochhammer符号.

例如，对于h=2，

1-（1-x^2）/（1-x）+（（1-x，
(4)

和用于h=4，

1-（1-x^4）/（1-x）+（（1-x*4）（1-x|3））/=2-（2（1-x^4））/（1-x）+=（1-x）（1-x^3）。
(5)

另请参见

高斯多项式定理，q个-Pochhammer符号，q个-系列

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参考文献

Nagell，T.“高斯的多项式恒等式”，第52节介绍数字理论。纽约：Wiley，第174-176页，1951年。

引用的关于Wolfram | Alpha

高斯多项式恒等式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“高斯多项式恒等式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GausssPolynomialIdentity.html

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