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傅里叶变换——指数函数

这个傅里叶变换属于e^（-k_0|x|）由提供

F_x[e^（-k_0|x|）]（k）=整数_（-infty）=int_（-infty）^0e^（-2piikx）e^
(1)
=int_（-infty）^0[cos（2pikx）-isin。
(2)

现在让我们u=-x所以du=-dx，那么

F_x[e^（-k_0|x|）]（k）=int_0^infty[cos（2piku）+isin（2picu）]e^（-2pik_0u）du+int_0^infty[cos（2piku）-isin（2piku）]e^（-2pik_0u）du=2int_0^inftycos（2piku）e^（-2pik_0u）du，
(3)

其中，来自阻尼指数余弦积分，给出

F_x[e^（-2pik_0|x|）]（k）=1/pi（k_0）/（k^2+k_0^2），
(4)

这是一个洛伦兹函数.

另请参见

阻尼指数余弦积分,指数函数,傅里叶变换,洛伦兹功能

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“傅里叶变换——指数函数。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FourierTransformExponentialFunction.html

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