四个参数,,、和描述绕任意轴的有限旋转。这个Euler参数定义为
哪里是单位法向量,是四元数在里面标量向量表示
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(4)
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因为欧拉旋转定理表示任意旋转只能由三个参数描述,一个关系必须存在于这四个量之间
(戈尔茨坦1980年,第153页)。旋转角度与Euler参数相关
和
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(10)
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欧拉参数可以根据欧拉角通过
(戈尔茨坦1980年,第155页)。
使用Euler参数旋转公式成为
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(15)
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和旋转矩阵成为
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(16)
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其中矩阵元素为
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(17)
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在这里,爱因斯坦总和已使用,是克罗内克三角洲、和是置换符号明确地写出来,矩阵元素是
另请参见
欧拉角,四元数,旋转公式,旋转矩阵
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工具书类
阿夫肯,G。物理学家数学方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第198-200页,1985戈德斯坦,H。经典力学,第二版。马萨诸塞州雷丁:艾迪森·韦斯利,1980年。朗道,拉丁美洲。和E.M.Lifschitz。力学,第3版。英国牛津:佩加蒙出版社,1976年。参考Wolfram | Alpha
Euler参数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Euler参数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EulerParameters.html
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