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杜布定理

Doob（1942）证明的一个定理表明，任何随机过程正常的和马尔可夫其相关函数具有以下形式C_y（τ），光谱密度G_y（f）和概率密度p_1（年）和p2（y1|y2，τ）:

C_y（τ）=σ_y^2e^（-tau/tau_r）
(1)
G_y（f）=（4tau_r^（-1）sigma_y^2）/（（2pif）^2+tau_r ^（-2））
(2)
p_1（年）=1/（平方（2pisigma_y^2））e^（-（y-y^_）^2/2sigma~y^2
(3)
p2（y1|y2，τ）=1/（sqrt（2pi（1-e^（-2tau/tau_r））sigma_y^2））exp{-（[（y_2-y^_）-e^（-tau/tau_r）（y_1-y^_）]^2）/（2（1-e^（-2tau/tau_r））sigma_y^2）}，
(4)

哪里年^_是意思是,σ_y这个标准偏差,和τ_r放松时间。

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杜布，J.L。“布朗运动和随机方程。”安。数学。 43, 351-369, 1942. 重印于挑选出来的噪声与随机过程论文（编辑N.Wax）。纽约：多佛，第319-337页，1954年。Finch，S.“Ornstein-Uhlenbeck过程”2004年5月15日。http://algo.inria.fr/csolve/ou.pdf.

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杜布定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“杜伯定理”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DoobsTheorem.html

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