可控图

在上定义图的行走矩阵顶点邻接矩阵 作为

哪里是一个-向量由所有1组成。然后，如果一个图的游动矩阵是可控制的是可逆的（Godsil 2012）。等价地，图形是可控的若（iff）这个矩阵秩的walk矩阵等于图的顶点计数 .

可控图为单位图（戈德斯尔2012年）。

图形是可控的若（iff）它的图表补充是（Godsil 2012）。

O'Rourke和Touri（2016）证明了几乎所有的图都是可控的（Wang和Wang 2024）。上可控图的个数, 2, ... 顶点为1、0、0、0,0、8、92、2332、85036，5578994, ... （组织环境信息系统A356669型; Farrugia 2016）（汇总在下表中）和相应的可控连接数量图表是1，0，0，0,0，8，85，2275，83034，5512362。。。（组织环境信息系统A371897飞机).

	#可控的，可控的	#图	分数
组织环境信息系统	A356669型	A00088号
1	1	1	100%
2	0	2	0%
三	0	4	0%
4	0	11	0%
5	0	34	0%
6	8	156	5.13%
7	92	1044	8.81%
8	2332	12346	18.9%
9	85036	274668	31.0%
10	5578994	12005168	46.5%

上面说明了6个顶点上的8个可控图。

具有顶点计数的图为此矩阵秩属于其行走矩阵等于据说是几乎可控的，可控的（王）等。2021，王和王2024）。