连续体假说

Georg Cantor最初提出的建议是，不存在具有基数在“小”之间无限集整数 和“大”无限集真实的数字 （“连续体“）.象征性地，连续体假设是.第1a题，共题希尔伯特的问题询问是否连续体假说是正确的。

哥德尔表示没有矛盾如果将连续体假设添加到传统的泽梅洛·弗伦克尔集合论然而，使用一种称为强制,保罗·科恩（19631964）证明，如果否定连续统假设的集合论.哥德尔和科恩的结果共同确立了连续统的有效性假设取决于集合论存在使用，因此无法确定的（假设Zermelo-Frenkel公理与一起这个选择公理).

Conway和Guy（1996年，第282页）叙述了最初由1908年Hausdorff提出的连续体假设的广义版本，这也是无法确定的:是对于每个?连续体假说遵循广义连续体假设，因此.

伍丁（2001ab，2002）提出了一个新的看似合理的“公理”，该公理的采用（除了Zermelo-Fraenkel公理和选择公理)意味着连续体这个假设是错误的。自集合论者一段时间以来，他们认为连续体假设应该是错误的，如果伍丁的公理被证明是特别优雅的，有用的，或者直观的，它可能会流行起来。把它与一种情况进行比较是很有趣的用欧几里德的平行假设超过300年前，当沃利斯提出一个额外的公理时平行假设（格林伯格1994年，第152-153页）。