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73个结果
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偏微分方程（PDEs）：存在唯一性、正则性、边界条件、线性和非线性算子、稳定性、孤子理论、可积PDEs、守恒定律、定性动力学。

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椭圆算子的收敛性

如果$t$足够小，就可以证明$A_t\circ A_0^{-1}-I=（A_t-A_0）\circ-A_0^{-1-}$的$L_2$算子范数很小。为此，只需表明…的算子范数就足够了…
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杨迪安（Deane Yang）
  • 27.1万
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“混合”型一阶偏微分方程的拟线性系统

我回答了你之前的问题，但尽管从技术上讲是正确的，我现在明白了，因为你只有两个自变量，所以我的答案并不正确。让我试试…
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杨迪安（Deane Yang）
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亚纯伪微分算子族

如果你设置$A（y）=S（y）-S（z）$，你的问题就相当于问$A（z）美元是否是伪微分算子的全纯族，使得$A（0）=0$，那么$\|A（z）u\|_\infty\rightarrow…
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杨迪安（Deane Yang）
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一类具有特征多项式的一阶线性偏微分方程组的分类。。。

您的PDE系统似乎是霍曼德定义的真实主体类型。霍曼德研究了这种偏微分方程分布解的奇异性及其传播方式。这反过来我…
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杨迪安（Deane Yang）
  • 27.1万
18 投票

为什么没有非线性偏微分方程的一般理论？

我同意克雷格·埃文斯（Craig Evans）的观点，但也许说“永远”和“不可能”太过分了。然而，到目前为止，还没有一种更接近于非线性偏微分方程的统一方法或理论…
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杨迪安（Deane Yang）
15 投票

为什么没有非线性偏微分方程的一般理论？

一些更随机的想法：我见过的最接近“非线性偏微分方程一般理论”的东西是格罗莫夫的书《偏微分关系》。他在那里做了很多我不懂的事…
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杨迪安（Deane Yang）
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椭圆型方程的可移奇异性

我想到的证明实际上更简单，似乎只适用于大于2的维度。这里是二阶自共轭椭圆算子$Pu=\partial_i（a^{ij}\partial _ju…
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杨迪安（Deane Yang）
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单纯形上Monge-Ampère方程的解

这不是答案，但。。。我不知道以前有什么关于这方面的工作，但它似乎很值得研究。受凸几何启发的技术，如用于解决Minkowski问题的技术…
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杨迪安（Deane Yang）
  • 27.1万
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布伦耶定理

因为没有理由将整个高斯光束整体运送到同一目标高斯光束。将对角线一侧的所有质量（线连接（0,0）到（1,1））发送到一高斯更便宜…
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杨迪安（Deane Yang）
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熵和能量之间的数学差异

首先，请注意，只有当$u$为正时，熵才是明确定义的。使用分部积分，它实际上在平坦环面或$\mathbb{R}^n$上是正确的（如果$u$是非负的并且在空间中快速衰减eno…
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杨迪安（Deane Yang）
  • 27.1万
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Gagliardo-Nirenberg不等式的极值函数

有一个$1$-参数不等式族，其中尖角常数和相应的极值函数是已知的。我相信这是德尔·皮诺和多尔博特首先建立的。科德罗、纳扎…
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杨迪安（Deane Yang）
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涉及措施的PDE；从哪里开始？

几乎所有关于伪微分算子的书都会讨论如何证明椭圆偏微分方程的存在性、唯一性和正则性。我对抛物线偏微分方程不太清楚。我从“…
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杨迪安（Deane Yang）
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拟线性抛物偏微分方程解的存在性

使用强抛物线PDE上的参考来表明，对于每个$\epsilon>0$，您可以求解$$\partial_t u_\epsilon=（\epsilen+|u_\ebsilon|^{n_1}）\partial_x^2u_\ epsilon+|u_ \epsiron|^{n_2}…
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杨迪安（Deane Yang）
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雅可比行列式的偏微分方程

这并不是一个真正的答案，但我更喜欢豪华的答案框，而不是相当简朴的评论框。对于$n$未知函数（向量-v的分量…
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杨迪安（Deane Yang）
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数学中的双曲线PDE

双曲偏微分方程在一些涉及规定数据的微分几何问题中意外出现。在这些情况下，奇怪的是PDE中没有自然时间坐标。这是一些…
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杨迪安（Deane Yang）
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