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偏微分方程：存在唯一性、正则性、边界条件、线性和非线性算子、稳定性、孤子理论、可积偏微分方程、守恒定律、定性动力学。

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Gilbarg第九章中证明强解的极大值原理时的coarea公式。。。

更准确地说，它是面积公式，见弗兰克·摩根的3.7，几何测量理论的证明草图，或费德勒的3.2.3，几何测量原理的完整证明。
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范正
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下面这个方程有闭合形式的解吗？

现在我明白了。因此，您的$U$和$W$都是$\mathbb{R}^3$上的向量字段，您的方程式通常写为$$\nabla（\nabla\cdot U）-\nabla^2U=\nabla\times W$$根据vect的身份…
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303 意见

二阶散度型方程的变分形式

考虑二阶算子$Lu=\partial_i（a_{ij}\partial _j）u+b_i\partial-iu+cu$。我们能否找到一个函数$I[u]$，使得$Lu$是$I[u]$相对于$u$的变体？我成功了…
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可解性亥姆霍兹方程

部件集成的一个必要条件如下：$$\int_Df^2=\int_D fLu=\int_{\partial D}（f\partial_nu\partial.nf）+\int_DuLf=\int_{\partical D}g\partial-nf$$
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认可的

一类扰动一阶偏微分方程解的存在性和估计

PDE是$$（\partial_x+s\partial _y+\frac{sx-y}2\部分_z）h=g+B（s）h$$特征方程为$$\frac{dy}{dx}=s，\quad\frac{dz}{dx}=\frac{sx-y}2，\quad\frac{dh}{dx}=g+B（s）h=g+O（\epsilon）h…
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369 意见

加权Sobolev空间的$H=W$

Meyers和Serrin的$H=W$是众所周知的，但当我们增加权重时，它是如何推广的呢？让我们定义$H^{m，p}（\mu_0，\dots，\mu_m）$作为规范中$C^\infty（\Omega）$的完成$$\|u\|_｛m，p…
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6 投票

利用能量估计证明Hyp方程解的存在唯一性的直观性。。。

一个典型的例子：波动方程（为了简单起见，让我们以1d为单位，但其思想是通用的）：$$\partial_t^2u=\ partial_x^2u$$设$v=\partial_tu$和$w=\parcial_xu$。然后abo…
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2公里 意见

De Giorgi-Nash-Moser定理的Nash证明

我看到了这个问题，但我认为答案并没有完全解决我想知道的问题：纳什关于抛物线方程的论文。它说几乎所有东西都是后来发展成椭圆和抛物线的…
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5 投票
认可的

距离函数是满足下列条件的$\mathbb{R}^d$上唯一的非负连续函数。。。

给自己“一个epsilon的空间”并应用连续性方法。检查$x\（单位：U$）就足够了。对于一个方向，让$\epsilon>0$和$y\notinU$使得$d:=d（x，\mathbb{R}^n-U）=|y-x|$…
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450 意见

Tao非线性色散方程的引理2.11

我正在读那本书的引理2.11的证明，对此，陶有一个勘误表，表明情况$b=b'$并不明显。但我不太理解他对如何展示那个案例的解释。可能…
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4 投票
认可的

Tao非线性色散方程的引理2.11

我现在已经解决了这个问题，所以我将在这里记录下来。设$L=ih（\nabla/i）$是常系数微分算子，其中$h$是多项式。回想一下布尔根准则的定义是$ …
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紧域上的Nash不等式？

有时一个人不得不卷起袖子，在分析中弄脏双手。下面是您需要的估算：$$\|f\|_2^2=（sum_{|\xi|\le R}+\sum_{|\si|>R}）|\hat f（\xi）|^2\ll_n R^n\sup_{xi}|\h…
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$\mathbb{R}$上一致连续函数$g$的存在性，其中$f=g$a.e。？

当传递给某种弱公式时，这更容易。根据勒贝格微分定理，对于几乎每个x，$\lim_{r\to0}\frac{1}{|B_r|}\int_{x+B_r}f=f（x）$。将每个f（x）替换为左侧…
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275 意见

热方程的混合范数估计

考虑非均匀线性热方程$$\partial_tu-\Delta u=F$$初始数据为零的$\mathbb R^n\times[0,1]$（假设）。假设$F$很好（比如说Schwarz），这样我们就有了一个很好的so…
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3公里 意见

库朗节域定理有什么问题？

Courant节点域定理（针对Neumann边界条件）指出，第$n$个特征函数最多有$n$节点域（特征函数具有相同符号的连接分量）…
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