最新的“序列与序列+不等式”问题-MathOverflow

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三答案

2公里意见

证明$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^}{n}\left\{frac{x{i}}{x{j}}\right\}\le\frac{9}{14} n个^2$？

对于任何正整数$n$和任何正实数$x{1}、x{2}、\cdots、x{n}$，都表明$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^}n}\left\{\dfrac{x_{i}}{x{j}}\right\}\le\dfrac{9}{14} n个^2$$让\开始{。。。

数学110

4,270

问1月3日15:25

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166 意见

如何用非增序列证明这个加权和不等式？

问题我有两个非递增序列，$X=（X_1，X_3，X_5，\ldots，X_{n-1}）$和$Y=（Y_1，Y_3，Y_5，\ ldots、Y_{n-1\n）$，$n$是一个偶数。我想证明这个不等式：$$\sum_｛i=1｝^｛。。。

鸟一样的

29

问2023年11月10日14:12

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393 意见

显示$BV_p\neq AC_p的反例$

我正试图通过Love和Gehring在论文中给出的一个简单反例来研究有界变分和绝对连续性的幂次推广。让$p>1$。。。

马克思主义者

197

问2023年6月20日17:44

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169 意见

要求证明一个涉及伯努利数的不等式

让$B_k$成为伯努利数，并让\开始{方程式}T_k=\压裂{2^{2k}}{（2k）！}|B_{2k{|，\quad k\ge1。\结束{方程式}证明不等式\开始{方程式*}\压裂{\压裂{1}{k+2}\sum_{j=0}^{k+1}\。。。

奇峰618

942

问2023年4月10日4:02

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102 意见

这个不等式是由双对数凹得出的吗？

在正整数序列$（a_k）_{k\geq0}$上，定义运算符$\mathcal{五十} （_k）=a_k^2-a_{k-1}一个_{k+1}$。然后，如果$\mathcal，则将$（a_k）_k$称为log-concave{五十} （_k）\所有$k\geq0$的geq0$。有人可能。。。

T.阿姆德伯汉

42.3公里

问2022年7月31日16:58

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227 意见

有界序列$A_k=\frac{2k（k-1）}{\Gamma[k-1]}\int_0^\infty\frac{e^{-r^2}r^{2k-3}}{2+4r^2+r^4}dr$

设$k$是一个整数，其中$k>1$，$$a_k=\frac{2k（k-1）}{\Gamma[k-1]}\int_0^\infty\frac{e^{-r^2}r^{2k-3}}{2+4r^2+r^4}dr$$如何证明$a_k<1$？

高斯

13

问2022年7月18日17:55

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354 意见

$\lim_{x\to\infty}\sum_{n=-\infty}^{\infty-}\frac{x}{n^2+x^2}=\pi$吗？

看起来$$\lim_{x\to\infty}\sum_{n=-\infty}^{\infty-}\frac{x}{n^2+x^2}=\pi$$但我不能证明它。我也不能证明函数在$x$中递减。

雅科夫·巴鲁克

5,063

问2022年3月31日21:31

三投票

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91 意见

系列的Tauberian下限

设$（a_n）_{n\in\mathbb{n}}$是一个正数序列，使得$\sum_na_n<+\infty$（即$a_n\in\ell^1$），但对于每$r>1$，$\sum_Nr^na_n=+\inffy$。给定$\sigma\in（0,1）$。。。

cs89标准

981

问2022年3月29日23:12

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339 意见

二次递归的渐近性

考虑由定义的序列\开始{align}c0&{}=1\\cn&{}=2\，n\，c_{n-1}-\裂缝{1}{2}\sum{m=1}^{n-1}厘米\，c{n-m}。\结束{对齐}你如何证明它具有以下渐近性。。。

马泰奥·贝卡里亚

93

问2022年3月22日9:11

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493 意见

庞加莱不等式的离散形式

给定一个（有界）序列$\{q_n\}_{n\geq0}$，使得$\lvert-q_n\rvert\leq1$表示所有$n\geq0$和$\sum_{n\geq0}q_n=0$。我们可以施加条件$\sum_{n\geq0}\lvert q_n\rvert\。。。

曹斐

720

问2022年2月4日17:58

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783 意见

涉及交替符号的组合不等式

我想证明以下不等式。它来源于我对随机矩阵的研究。我已经验证了$q\in\{0.01,0.02，\ldots，0.99\}$和$1\len\le100$的不等式。让$n$成为任意。。。

矮胖子

155

问2021年6月26日1:04

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63 意见

递归定义数列的一个不等式

考虑$R>2$的任意序列$（x_n）_｛n\in\mathbb｛n｝｝\substeq\mathbb｛R｝$和$R\in\mathbb｛R｝$。设置$y_0=1$和$z_0=0$，并为$n\in\mathbb{n}$递归定义$$y_n=。。。

达沃

111

问2021年4月26日5:36

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随机整数的组织程序

假设您有一个由不同的正整数$x_1、x_2、\ldots$组成的无限列表，并且对于任何$i$，您都不知道每个$x_i$是什么。然而，您可以“比较”任何两个。。。

安德鲁·杨

21

问2021年2月20日4:11

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437 意见

截断幂函数的Fourier系数的单调性

这是真的吗$$a_｛k，n｝：=\int_0^｛2\pi｝x^k\cos（nx）\，dx$$每$k\in\{0,1，\dots\}$的自然$n$是否不增加？这个问题与前一个问题有关。两次按部件集成，一次。。。

Iosif松果树

12.1万

问2020年12月25日15:27

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59 意见

限定两个实值$n$-向量的$\ell_1$-范数之比作为其$n$element-wise比率的线性组合

设$a_1、a_2、ldots a_n$和$b_1、b_2、ldot b_n$是两个$n\gg 1$实数序列，这样，对于所有$1\lei\len$，我们都有$0<a_i\leb_i\le 1$。让比率$R$定义如下：...

佩内洛普·贝内纳提

1,667

问2020年11月2日22:09

堆栈交换网络

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证明$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^}{n}\left\{frac{x{i}}{x{j}}\right\}\le\frac{9}{14} n个^2$？

如何用非增序列证明这个加权和不等式？

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要求证明一个涉及伯努利数的不等式

这个不等式是由双对数凹得出的吗？

有界序列$A_k=\frac{2k（k-1）}{\Gamma[k-1]}\int_0^\infty\frac{e^{-r^2}r^{2k-3}}{2+4r^2+r^4}dr$

$\lim_{x\to\infty}\sum_{n=-\infty}^{\infty-}\frac{x}{n^2+x^2}=\pi$吗？

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