最新的“不等式+sobolev-spaces”问题-MathOverflow

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非混合偏导数对三阶混合偏导数的控制？

对于每一个实数$p>1$，都有一些实数$C_p$，这样对于$S:=（0,1）^3$上紧支持的所有光滑实数函数$u$，一个具有$$\|D_1D_2D_3u\|_p\le C_p（\|D_1^3u\|p+\|。。。

Iosif松果树

12.1万

问2月27日17:34

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非混合偏导数对混合偏导数的控制？

对于每个实数$p\ge1$，都有一些实数$C_p$，这样对于$S:=（0,1）^2$上紧支持的所有光滑实数函数$u$，其中一个具有$$\|D_1D_2u\|_p\le C_p（\|D_1^2u\|p+\|D_2^。。。

Iosif松果树

12.1万

问2月26日18:01

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208 意见

分数阶Sobolev空间中的高斯变换

设每$\mu>0$$g_{\mu}（x）=\mu^{d/2}\exp（-\pi\mu|x|^2）$。证明这一点$$\int_{mathbb R^{d}}\left|（-\Delta）^{\frac{s}{2}u\right|^{2}\geq\int_{\mathbb R ^{d{}\left |（-\ Delta）。。。

穆尼亚因

101

问2月12日14:28

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Gagliardo-Nirenberg不等式的加权形式

我正在搜索一个加权Gagliardo-Nirenberg不等式，类似于https://arxiv.org/pdf/1307.1363.pdf其中重量是最后一个分量的幂。是否存在形式上的不等式$$\...

用户99432

173

问2023年11月14日10:16

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Friedrich关于零平均函数的第二不等式

Friedrich的第二个不等式（或文献中的Maxwell Estimates或Gaffney不等式）如下所述：对于H^1（Omega）^2$中满足$mathbf{n}\cdot\。。。

李冉

21

问2023年10月31日20:01

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447 意见

关于Sobolev空间$H^2（\Omega）$，$\Omega\subset\mathbb{R}^n的范数；n \geq 2号机组$

让Sobolev空间$H^2（\Omega）$定义为范数$\|u\|{H^2。我在几项研究中发现。。。

阿孔杜

61

问2023年10月11日12:34

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关于S.Benzani-Gavage和D.Serre著作中加权Sobolev空间范数的等价性问题

这个问题可能不在研究水平上，但它确实困扰了我很长一段时间。以下空间用于处理一阶双曲型方程的初边值问题。。。

拉派克斯火山口

187

问2023年9月14日9:10

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是否存在双线性Poincaré/Sobolev不等式？

下面我称之为双线性庞加莱不等式，是真的吗？设$\Omega$是$\mathbf R^n\DeclareMathOperator{\dL}{d\！}$中的一个开放有界集。存在$C>0$，因此对于任何$u，v\in。。。

郝宇

185

问2023年8月29日8:37

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齐次Besov空间$\dot{B}^0{1,2}（\mathbb{R}^n）$和$\dot{B}^0{2,2}的Hölder不等式的有效性$

我正在看推论1。在书的第244-245页“分数阶Sobolev空间，Nemytskij运营商，和非线性《偏微分方程》（1996），作者：Thomas Runst温弗里德。。。

艾萨克

2,929

问2023年8月7日12:45

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159 意见

Sobolev插值不等式的逆：$\lVert u\rVert_2\lVert\Delta u\rVert_2\leq C\lVert\nabla u\rVet_2^2$？

如果$u:\mathbb{T}^3\to\mathbb2{R}$是$3$维环面上的光滑函数，我想知道是否有可能在如下意义上反转Sobolev插值不等式：\开始{。。。

艾萨克

2,929

问2023年7月9日21:34

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傅里叶变量中加权双线性形式的不等式

设$\phi:\Bbb R^d\setminus\{0\}\to[0，\infty）$是连续对称的，即$\phi（-\xi）=\phi。考虑一下。。。

盖伊·弗索恩

1,043

问2023年5月8日14:04

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66 意见

具有外域的Sobolev迹不等式

设$x_1\in\mathbb{R}^n$，$n\geq3$，$\Omega=\mathbb{R}^n\反斜杠B_1（x_1）$，通过取范数下$C_{C}^{infty}（\overline{Omega}）$的闭包来定义$D_{\Omega}$\开始{align*}\|u\|_{D_{。。。

戴维迪·科内

441

问2023年5月3日2:36

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143 意见

也许是Hardy不等式的一个应用

让H_{0}^{1}（0,1）$中的$f\和$\lambda>0$足够大。考虑$0<\alpha<1$和一些$k>0$。我想展示以下不等式$$\int_｛\lambda ^｛-k｝｝^｛1｝|f（x）|^{2} dx公司\leq。。。

用户253963

241

问2023年1月26日12:02

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133 意见

Sobolev估计$\|nabla\phi\|{\infty}\leq C\|\phi\|{H^2}$

这是数学堆栈交换问题的交叉帖子。我想知道这种不平等在二维或三维中是否成立，$\|\nabla\phi\|_{L^{infty}（\Omega）}\leq。。。

美纳克

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问2022年6月21日7:38

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122 意见

如何连接空格$H^1$和$H_r$中的函数？

\开始{align*}L^2（\mathbb{R}^3）&{}=\{u:\int_{\mathbb{R}^3}\lvert-u\rvert^2dx<+\infty\}\\H^1（\mathbb｛R｝^3）&｛｝=在L^2中的\｛u｝（\mathbb｛R｝^3）：\，\ lvert \ nabla u \ rvert \在L^2中（\mathbb｛。。。

用户479724

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问2022年3月31日12:20

堆栈交换网络

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是否存在双线性Poincaré/Sobolev不等式？

齐次Besov空间$\dot{B}^0{1,2}（\mathbb{R}^n）$和$\dot{B}^0{2,2}的Hölder不等式的有效性$

Sobolev插值不等式的逆：$\lVert u\rVert_2\lVert\Delta u\rVert_2\leq C\lVert\nabla u\rVet_2^2$？

傅里叶变量中加权双线性形式的不等式

具有外域的Sobolev迹不等式

也许是Hardy不等式的一个应用

Sobolev估计$\|nabla\phi\|{\infty}\leq C\|\phi\|{H^2}$

如何连接空格$H^1$和$H_r$中的函数？

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