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数学溢出

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字段作为代数对象。对于向量场和张量场，使用例如[dg.微分几何]。对于物理场，使用例如[mp.数学物理]或[quantum-field-theory]。

566问题
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超实上的自同构

$\DDeclareMathOperator\hal｛hal｝$域同构$\phi:F\rightarrow G$是一个双射，使得（i）$\phi（x+y）=\phi（x）+\phi（y）$和（ii）$\phi（xy）=\phi（x）\phi（y）$，其中$F$和$G$是有序的。。。
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博士
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子斜交字段上维度2斜交字段中的平方

假设$\ell$是一个斜交字段（即除法环），而$k$是一个子斜交字段，这样$\ell$$作为$k$上的左向量空间的维数是$2$。如果$a\in\ell\set-k$，我们可以。。。
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总碳氢化合物
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带有“多”生成器$w$，$R（w）=\mathbb{C}（x，y）$

设$R\subseteq\mathbb{C}（x，y）$，并假设$R=\mathbb2{C}（u，v）$，其中$u，v\in\mathbb{C}[x，y]$在$\mathbp{C}$上代数独立。这里$\mathbb{N}$包含$0$。假设$R$。。。
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用户237522
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$\mathbb{C}（x，y）的某个子域$

设$A=\mathbb{C}（x+y，xy）$，对称多项式关于对合$\alpha:（x，y）\mapsto（y，x）$的子域。表示$G_A=\{w\in\mathbb{C}（x，y）\|\\mathbb}（x+y，xy，w）=A（w）=\。。。
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用户237522
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域的乘法群的自同态

设$k$是特征$p>0$的代数闭域。用$k^\乘以$表示$k$的乘法组。通过对$k^次的限制给出了一个环同态$$$\mathbb{。。。
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尼古拉斯
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可以计算亏格>1的曲线的自同构群吗？

给定一个足够好的完美域$k$和属$g_C>1$over$k$的光滑投影曲线$C$，可以计算自同构群${\rm Aut}（C）$吗？众所周知，${\rm Aut}（C）$是。。。
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阿诺·费姆
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Hilbert的Nullstellensatz的实零版本

$\newcommand\R{\Bbb R}$让$Q（x_1，\dots，x_n）\in\R[x_1、\dots、x_n]$是一个不可约多项式，使得集合$Z:=\{（x1，\dots，x-n）\in \R^n\colon Q，。。。
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Iosif松果树
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除环上的对合结构

这个问题是由几何学基础引发的，即通过研究仿射空间中的标量。让$F$成为一个字段（或者更好的是一个除法环）。它具有加法运算和。。。
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塔拉斯·巴纳赫
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实数与场的非平凡超积同构吗？

设$K_1，K_2，\dots$是一个可数域序列，$\prod_{\mathcal F}K_i$是关于某个非主超滤子$\mathcalF$的超积。问题：是否有字段。。。
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蒂姆·坎皮恩♦
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“广义希尔伯特90”/伽罗瓦下降的逆

希尔伯特90的以下概括可以在塞雷的《洛高兵团》（法国版第十章，§1，ex.2，p.160）中找到，也可参见此问题：定理：如果$L|K$是有限Galois扩张。。。
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贝朗格·塞金
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反Galois问题中的半直积

设$L/\mathbb{Q}$（resp.$K/\mathbb{Q}$）是有理数域$\mathbp{Q}$s的Galois扩张，其中$P$是第二个可数pro-$P$群，$H$是。。。
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愚蠢的男孩
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专门用于在$\overline{k}$中具有不同根的多项式$P（X_0，Y）$是否在$\Ovrline{k（X）}中具有不同的根$

设$k$是一个字段，$P\in k[X][Y]$是$Y$中次数$n$的一元多项式。我正在寻找以下事实的简单证明。“如果k$中存在$x_0\，则k[Y]$中的$P（x_0，Y）\具有。。。
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奥布洛莫夫
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奇异值分解算法的推广

设$K$为域，$a\在K^｛n\times m｝$中，$\lVert\cdot\rVert$为欧几里得范数。考虑这个问题：在K^m$中找到一个$v\，这样\开始{align}\lVert Av\rVert=\min_{\lVert x\rVert=1}\lVert-Ax\。。。
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马丁·克利夫
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一个域的可定义自同构的可定义组能包含Frobenius自同构吗？

设$K$是某一理论$T$中具有可定义自同构群的特征$p>0$的无限可定义域。这个群能包含Frobenius自同构吗？
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不可战胜的
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有限维可数三维的构造

三元组是字段的泛化，有三个操作，例如$F$是相对于第一个（外部）和第二个（中间）操作的字段（称为外部字段），$F\。。。
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托马斯
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