让$X=\text{Sp}（A）$是仿射体千美元$空间，其中千美元$是一个美元$-adic字段。如果$f_0，f_1，。。。，A中的fs$生成单位理想，然后我们可以定义有理子域$U=X（f_0，f_1…，f_s）=X中的X:\vert f_i（X）\vert\leq\vert f _0（X）\ vert\text{for}i=1…s\}$属于X美元$带坐标环$\mathcal{O}（U）=语言x_1，。。。，x_s范围/（f_1-f_0x_1，…，f_s-f_0x_s）$.
如果$\rho\in\sqrt{\vert K^\times\vert}$和$\rho>1$那么，根据定义，存在一个自然数n美元$这样的话$\rho^n=转换$对一些人来说$t\单位：K^\次$。我们可以定义另一个有理子域$U（\rho）=X（\rhof_0，f_1…，f_s）={X\in X:\vert f_i（X）\vert\leq\rho\vert f _0（X）\ vert\text{for}i=1…s\}$属于X美元$.我认为它的坐标环是$\mathcal｛O｝（U（\rho））=语言t^{-1}×1,..., 吨^{-1}x秒范围/（f^n_1-f^n_0 x_1，…，f^n_s-f^n_0 x_s）$.
作为$U\subset\subset_{X}U（\rho）$特别是，我们有一个层限制映射$r_{U（\rho）U}:\mathcal{O}（U（\rro））\rightarrow\mathcal{O}（U）$。我认为这是由$t^{-1}x_i\mapsto x_i$为所有人$i=1…s$.我一直在试图弄清楚这个限制映射是否一定是内射的到目前为止，我的尝试是直接的，即试图证明内核为零，但我还没有找到答案。令人恼火的是，我也找不到任何反例来反驳我试图证明的说法（我可能很愚蠢）。
有人知道我要证明的是不是真的吗？如果是这样，你能给我指一个证据吗？我也很想知道$U\subset\subset_{X}V$（宽阔开阔的街区）美元$的仿射子域X美元$意味着结构层限制映射$\mathcal{O}（V）\rightarrow\mathcal{O}（U）$是内射的。我最初的问题是这个问题的一个特例。我首先尝试了一下特殊情况，因为事情看起来更明确了！
提前非常感谢您的帮助！
