这个问题与这个问题.让$（C^{\bullet}，d）$成为田野上的一个cochain复合体千美元$带字符千美元$=0.我们修复了Artin局部千美元$-代数$（百万澳元）$.变形d美元$是新操作员吗$d+\epsilon:C^{\bullet}\otimes_k m\到C^{\ bullet+1}\otimes_k m$这样的话$（d+\epsilon）^2=0$。换句话说，我们有$\epsilon\在^1结尾（C^{\bullet}）\otimes_k m$这样的话$$d_｛End（C）｝\epsilon+\frac｛1｝｛2｝[\epsilon，\epsilon]=0，$$哪里$[-,-]$分级换向器在$结束^{\bullet}（C^{\bullet}）\otimes_k m$和$d_{结束（C）}$是明显的差异。如果我们考虑$（结束^{\bullet}（C^{\ bullet{），d_{结束（C）}）$作为微分梯度李代数，则上述方程意味着$\epsilon美元$是Maurer-Cartan元素$（结束^{\bullet}（C^{\ bullet{）\otimes_k m，d_{结束（C）}）$.
对于两个Maurer-Cartan元素$\epsilon美元$和美元\eta$，如果存在$\phi\在^0结尾（C^{\bullet}）\otimes_k m$这样的话$$e^{\phi}\circ（d+\epsilon）\circe^{-\phi}=d+\eta。$$
现在我们考虑一个特殊情况$（C^{\bullet}，d）$是无环的，即它的所有上同调都消失了。让$\epsilon美元$是这样一种变形$（C^{\bullet}，d）$.
我的问题是：是$\epsilon美元$量规等效于$0$? 换句话说，我们能始终找到一个$\phi\在^0结尾（C^{\bullet}）\otimes_k m$这样的话$$e^{\phi}\circ（d+\epsilon）\circe^{-\phi}=d？$$
