正如哈里森在评论中指出的那样，我们可以定义$\mathcal美元{D}（D）_{\mathsf{B}}（\mathsf{A}）$作为的完整子类别$\mathcal{D}（\mathsf{A}）$由对象组成$X美元$这样的话$\pi_0（X[n]）\in\mathsf{B}$对所有人来说$n$也就是说，这是对象的完整子类别，因此所有上同调都位于$\mathsf{B}$
至于证据$\mathrm{h}\mathcal{D}（D）_｛\mathrm｛qc｝｝（X）$是以下滑轮的普通衍生类别$\mathcal美元{O} X（_X）$-具有拟相干上同调的模（其中$X美元$是代数堆栈），我在中找到了一个引用Hall和Rydh的“代数堆栈上的完美复数”如命题1.3所示。（据我所知，哈里森评论中的评论处理了以下情况$\mathsf{D}（D）_{\mathrm{qc}}（X）\simeq\mathsf{D}（\mathsf{QCoh}（X））$).
下面总结了其他可能使用过它的人的论点。
定义：
- $\mathsf美元{D}（D）_{\mathrm{qc}}（X）：=\mathsf{D}（D）_{\mathsf{QCoh}（X）}（\mathsf{Mod}（\ mathcal{O} X（_X）))$派生范畴$\mathcal美元{O} X（_X）$-lisse-’tale拓扑上的模块$X美元$上同调$\mathsf{QCoh}（X）$
- $\mathcal美元{D}（D）_{\mathrm{qc}}（X）：=\mathcal{D}（D）_{\mathsf{QCoh}（X）}（\mathsf{Mod}（\ mathcal{O} X（_X）))$完整子接头-$\infty（美元）$-派生的类别$\infty（美元）$-阿贝尔范畴的范畴$\mathsf{Mod}（\mathcal{O} X（_X）)$上同调$\mathsf{QCoh}（X）$
- $\mathcal{QC}\mathsf{oh}（X）：=\lim_{\operatorname{规格}A\到X}\mathcal{D}（\mathsf{模式}_A)$其中从仿射方案到X美元$
让$U\到X$成为…的平滑覆盖X美元$然后让$U_\项目符号^+$成为\v{C} 科技神经$U\到X$通过忘记简并而被认为是半单形代数空间。
然后我们有两个之间的地图$\infty（美元）$-类别$$\马塔尔{D}（D）_{\mathrm{qc}}（X）\xrightarrow{\alpha}\mathcal{D}（D）_{\mathrm{qc}}（U_{bullet，\mathrm{et}}^+）\xrightarrow{beta}\lim_{V\在U^+{bullet\mathrm}}\mathcal中{D}（D）_{\mathrm{qc}}（U^+_{bullet，\mathrm{et}}/V）\xrightarrow{\gamma}\lim_{V\在U^+_{D}（D）_{\mathrm{qc}}（V）\xleftarrow{\delta}\mathcal{qc}\mathsf{oh}（X）$$哪里$\阿尔法$是无界上同调下降的等价，$\测试版$是前一个命题的等价性（利用具有拟相干上同调可以局部验证的事实），$\伽马$是由topoi的态射引起的$\epsilon:U^+_{bullet，\mathrm{et}}/V\到V_{mathrm}}$具有$\epsilon美元^*$和$\epsilon美元_*$精确，以及美元\ delta$是等价的，因为$\增量^+\subseteq\增量$是正确的共同最终结果，这意味着在$\mathcal{QC}\mathsf{oh}（X）$我们可能会超过限额$U^+_｛\bullet，\mathrm｛et｝｝$而不是。
