三
$\开始组$

是否存在开放连接的可定向3-流形百万美元$具有以下属性：

  1. 百万美元$承认一个具有有限双曲体积的完全双曲度量。
  2. $H_{i}（M，\mathbb{Z}）=0$对于任何$i>0$.
改进这个问题
$\端组$
1
  • 6
    $\开始组$ 这样的流形将是紧凑型可定向3流形$N$的内部。根据半衰期，半衰期我们必须有$H_1（\partial N）=0$，所以$\partial-N$的每个分量都是一个2-球体。由于双曲线度量具有有限体积，它不能有任何2个球体作为边界分量，因此$\partial N=\emptyset$。因此$M$是关闭的，所以$H_3（M）=\mathbb{Z}$。 $\端组$
    – 安迪·普特曼
    评论 2021年8月26日20:06

1答案1

重置为默认值
5
$\开始组$

不。假设百万美元$是一个有限体积的双曲三流形。在闭合情况下，如百万美元$是定向的，我们有$H_3（M，\mathbb{Z}）\cong\mathbb{Z}$由基本类生成。在公开案件中，百万美元$有环形尖端。呼吁“半死不活”，我们发现百万美元$具有非平凡（实际上是无限的）$H_1美元$.

[参见Hatcher的引理3.5关于三流形的注记对于“半死不活”的陈述和证明。]

改进此答案
$\端组$

你的答案

单击“发布您的答案”，表示您同意我们的服务条款并确认您已阅读我们的隐私政策.

不是你想要的答案吗？浏览标记的其他问题或问你自己的问题.