Hopf代数的Galois下降

Question

在一个问题中在这里关于交换Hopf代数的分类为什么要求域是代数闭的，讨论了Galois下降的概念，给出了一个很好的答案。

据我所知（除了分别了解伽罗瓦理论和群上同调之外，没有代数数论背景）L美元$具有美元L/k$的扩展千美元$可以从Hopf代数开始千美元$然后张量为L美元$然而，微妙之处在于，在千美元$这样可以达到L美元$使某物同构H美元$结束L美元$.

我认为这与事实类似$M_2（\mathbb C）=M_2（\tathbb R）\otimes_{\tathbbR}\mathbbC$但我们也有$M_2（\mathbb C）\cong\mathbbH\otimes_{\mathbb-R}\mathbb2 C$，其中美元\mathbb H$是汉密尔顿的四元数。

因此，我的问题是：

• 是否有一个上同调可以对给定的H美元$结束L美元$，上的所有对象千美元$“张量向上”到H美元$?
• 有没有一个（温和的）参考来探索霍普夫代数的伽罗瓦下降的这些思想？

我应该说，我在范畴理论方面的背景（如果有人用它给出答案的话）仅限于哈特肖恩的代数几何，而不是范畴理论教科书。