61
$\开始组$

Ben Green和Terrence Tao证明了素数之间存在任意长度的算术级数。

现在，考虑一个以$a$为起始项、以$d$为公共差的算术级数。根据Dirichlet定理（适当加强），素数在模$d$的每个剩余类中“均匀分布”。因此，如果我们只考虑与$a$模$d$同余的正素数，而不考虑素数，那么Green-Tao定理仍然成立。也就是说，Green-Tao定理适用于给定算术级数中的素数。

问题：关于这一强有力的声明，有什么已知的吗？

改进这个问题
$\端组$

1个答案1

重置为默认值
141
$\开始组$

Green-Tao适用于正相对密度素数的任何子集；模$d$的固定算术级数中的素数具有相对密度$1/\phi（d）$。

改进此答案
$\端组$
6
  • 368
    $\开始组$ 对此无可争辩。。。。 $\端组$
    – 本·格林
    评论 2010年5月20日19:45
  • 368
    $\开始组$ 我也不能。。。 $\端组$
    – 陶哲轩
    评论 2010年5月24日6:35
  • 80
    $\开始组$ 这就是为什么我喜欢数学溢出。。。 $\端组$
    – 库恩迪亚·金贾
    评论 2010年9月19日13:34
  • 8
    $\开始组$ 如果你愿意的话，请投我一票，但我认为答案应该是，残差mod$d$必须是$d$的互质，否则在该残差类中最多有一个素数，所以在该残差类中的素数中没有非平凡的算术级数。 $\端组$
    – 公共后勤管理
    评论 2012年12月4日1:24
  • 10
    $\开始组$ @库恩迪亚·瓦杰哈，我认为另一个喜欢MO的原因是本·格林和泰瑞·陶分别获得了256张赞成票。 $\端组$
    – LSpice公司
    评论 2016年11月23日17:15

你的答案

单击“发布您的答案”，表示您同意我们的服务条款并确认您已阅读我们的隐私政策.

不是你想要的答案吗？浏览标记的其他问题或问你自己的问题.