仍在使用的旧书

Question

虽然其他科学（如生物学）可能总是需要最新的书，但我们数学家也经常使用旧的书，这是一种司空见惯的说法。虽然这是一个定性的评论，但我想得到一个定量的结果。那么，哪些“旧书”仍在使用？

从（代数）拓扑学来看，我首先想到的是米尔诺的作品。他经常使用的（也是研讨会的主题）是特征类（1974年，但基于1957年的演讲）莫尔斯理论（1963）和他在60年代中期撰写的其他书籍和文章。

斯蒂恩罗德的一本旧书，有时也被使用光纤束的拓扑结构从1951年开始，但这感觉有点过时了。比拓扑学中的书更古老的书通常只会因为历史原因而被阅读。

由于我在其他领域的经验非常有限（可能除了代数几何），我的问题是：

在你的领域里经常使用的最古老的书是什么？

Answer 1

在数值线性代数中，Gantmacher的矩阵理论仍然是广泛阅读和引用的文本（参见数学科学网 引用). 俄文原版可追溯到1953年（感谢@Giuseppe），第一个英文译本是1959年的。

Answer 2

A.I.Khinchin的统计力学数学基础根据MathSciNet（MR编号=（17677）），俄文原版于1943年出版。

Answer 3

布尔巴基的一些卷，如拓扑向量空间或李群，仍然被广泛引用。

Answer 4

N.G de Bruijn公司分析中的渐近方法仍然是该主题的最佳参考。目前的1981年多佛再版自1958年第一版以来基本保持不变。

Answer 5

我选择的书籍是：

• 黎曼-泽塔函数理论作者：E.C.Titchmarsh（牛津大学出版社）

• 函数论作者E.C.Titchmarsh（牛津大学出版社，1952年）。

Answer 6

Montgomery和Zippin的《拓扑变换群》（最初出版于1955年）仍然是唯一一本涵盖李群拓扑特征的相关结果的全书（包括李群作用）。我不确定这是否属于代数或拓扑领域，但它用于我的领域，即几何群论。

出于教学目的，当一名高中生或本科生向我征求建议时，我仍然使用库兰特和罗宾斯的《数学是什么？》（最初出版于1941年）和希尔伯特和科恩-沃森的《几何与想象》（1932年）。

我个人对“旧书”的定义与Lee Mosher的相同，因此我这里不包括布尔巴基的“李群和李代数”（1968）的第4-6章，我将其用作工作工具。

Answer 7

G.M.Fichtenholz的《微分和积分学》（俄语）于1948年首次出版。最近（2009年）出版了第九版，这本书仍然是一些大学的主要微积分教材。

Answer 8

我想补充Jean Dieudonné的九卷《分析论》（法语，“Eléments d’Analyse”），该书对优美的练习进行了详尽的阐述（不幸的是，其中一些练习包含错误或错误的暗示），并对分析的当代方面进行了广泛的阐述，现在仍然有用，尤其是第九卷和最后一卷（我认为它们是在70年代和80年代出版的）。它以布尔巴基风格写成，给出了正确的一般性（不要太多，通常只使用局部紧致的可度量群），并且大量的练习确实有助于掌握主要的结果和证明方法。

Answer 9

在公制几何中，Busemann的《测地线的几何》（1955）仍然是一本精彩的读物。这本书现在由多佛出版。

Answer 10

Barry Simon和Michael Reed关于泛函分析的经典著作（1981年）是我的最爱之一。

阿尤布（Ayoub），《数字分析理论导论》（An Introduction to the Analytic Theory of Numbers）（1963年）已经绝版，但却是这方面最好的书籍之一。

Answer 11

泰特的论文，数域中的傅里叶分析和赫克齐塔函数，来自1950年，当然仍被视为该主题的初选（除了原始资源外）。

Answer 12

六十年代出现了许多对微分几何大厦基础的系统介绍，它们甚至在今天都是有用的参考资料。其中一些是：

• 朗，《可微流形导论》，1962年；
• Helgason，《微分几何与对称空间》，1962年；
• Nomizu Kobayashi，《微分几何基础》，1963年第1卷，1969年第2卷；
• 斯特恩伯格，微分几何讲座，1964年；
• Bishop，Crittenden，流形几何，1964年；

Answer 13

上面没有提到David Mumford的两本旧书（除非我错了）：

1） 代数几何导论（前三章初版）

（由Harvard math.dpt.出版发行，用红色装订，共444页。）当时（大约60年代末），这本书是介绍方案理论的独特好方法。EGA没有帮助。1988年，它成为“品种和方案红皮书”（Springer）。他在学习和教学计划方面仍然表现出色。

2） 经典和基础：几何不变量理论（Springer，1965），

它有两个扩大版：1982年、1994年。

Answer 14

H.S.霍尔和S.R.奈特，高等代数

第一版1891（大约），最新版本2001（例如）。字幕学校初等代数续集从而暴露了一个事实，事实并非如此卢里的同名书.

Answer 15

哈代《发散系列》（1949）

奈马克《指环王》（1968）

莫林《希尔伯特空间方法》（1959）

Hille&Phillips《函数分析与半群》（1957）

Answer 16

埃米尔·阿廷的《几何代数》（Interscience，1957）绝对是不朽的。

Answer 17

R.Engelking（1977）。一般拓扑。

Answer 18

G.N.Watson的《贝塞尔函数理论论》（1922），

Answer 19

凯斯勒的《微积分：使用无穷小的方法》是一本使用NSA的非常酷的新生计算书。它可以追溯到1976年，可以在网上免费获得：http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html虽然我不知道今天有谁在教室里使用Keisler，但它是在Creative Commons许可下，Guichard和Koblitz的一本新书包含了Keisler的一系列材料：http://www.whitman.edu/mathematics/multivariable（http://www.whitman·edu/mathetics/多变量）/在数字公共空间的世界里，要定义一本书的年龄有点难。这就像问一个细菌的年龄。细菌在某种意义上是不朽的。它们只是在进化。

另一本仍在印刷的精彩的旧计算书是西尔瓦努斯·汤普森（Silvanus Thompson）于1910年出版的《微积分变得容易》（Calculus Made Easy）。

我注意到，这个问题的另一个答案因提及20世纪80年代出版的一本书而被严重否决。问题是：“你所在领域经常使用的最古老的书是什么（哪些不觉得“过时”）？”它没有具体说明“使用”的含义——用于研究、教学、个人学习。。。？你在教育图腾柱上的位置越低，一本书的半衰期就越短。有人发帖说，他们喜欢《Disquisitiones Arithmeticae》，但这并不意味着它被用于向本科生数学专业教授数字理论。对于新生来说，任何人使用超过5岁的东西都是极不寻常的。我所在的社区学院有一条明确的规定，禁止使用超过该年龄段的书籍。

Answer 20

我的第一个想法是阿提亚·麦克唐纳（Atiyah&Macdonald）的《交换代数导论》（An Introduction to Commutative Algebra）——这已经被提到了——以及《J.P.Serre的任何东西》（当然，这已经够老了！）。似乎并没有提到后一类中的所有内容；值得一提的是，1966年首次出版的《李代数半简单复合体》。还有一个后来的英文译本，1987年出版的《复半单李代数》。

虽然不是一个很好的介绍，但我发现自己经常回想起这篇文章，因为它流线型、优美的阐述（Serre的标志）。它还对我遇到的根系统进行了最好的阐述。

此外，另一篇关于半单李代数的经典文章（J.Humphreys-《李代数与表示理论导论》）是塞雷笔记的“充实”。事实上，汉弗莱斯的教科书第一次出版于1972年，所以可能也会挤在这个名单上？

Answer 21

鲁丁的数学原理分析和Herstein的主题代数如果没有被大量使用许多人努力追求的理想介绍性分析与摘要教学代数给本科生。

Answer 22

Coxeter（1963）的《射影几何》、Dembowski（1968）的《有限几何》以及Hughes和Piper（1973）的《投影平面》仍然是这些主题的优秀教科书。

Answer 23

我很惊讶没有人提到埃米尔·阿廷关于伽玛函数的漂亮专著。经济和优雅是无与伦比的。

Answer 24

Cassels和Frohlich（编辑）关于阶级场理论的文章定期重印。

Answer 25

我仍然认为雅各比关于椭圆函数的论述Fundamenta Nova公司如果你对函数关系感兴趣，（1829）是我遇到过的最好的函数关系之一。紧随其后的是凯利椭圆函数初探（1895年），特别是对于提出的替代证明的数量和详细的众多关系。现代书籍倾向于采用代数方法，这对于理解这里关系的真实性质显然极为重要，但对于我们这些研究该领域的人来说，因为它在组合学和生成函数中附带使用，这些古老的书籍是一笔财富。

还有，我对高斯有个人的爱算术研究（1798年），因为它以一种非常自然和优雅的方式，在我年轻的时候介绍了数论。同样，我很欣赏它的形式和相关方法，因为它在中学代数中很容易理解。

最后，更现代，对我来说，哥德布拉特的托波伊：逻辑的范畴分析（1979）是最好的分类介绍，在我看来甚至比Mac Lane的分类介绍要好得多。这也是对建构主义的颠覆性宣传，也是一个巨大的收获。

Answer 26

我的领域似乎被老书所主宰。吉尔默的乘法理想理论1972年出版，其内容几乎无与伦比。我们目前正在使用卡普兰斯基的交换环我在UCR上的交换代数课程的书；阿提亚和麦克唐纳的书也被认为是这些课程的标准参考书，它于1969年出版。当然，你不能忘记布尔巴吉。我也偏爱扎里什和塞缪尔交换代数1958年和1961年出版的文本超过了该领域的其他文本。

Answer 27

对于常微分方程，有：

• 常微分方程理论作者：Coddington和Levinson，McGraw-Hill图书公司，1955年

我不确定它是否在课程中使用，但它确实仍然经常被引用，例如作为Carathéodory型微分方程的参考，其中向量场只在时间上可积。

Answer 28

我想提及M.Postnikov的几何系列，几何讲座当我在几何和分析之间需要一些连贯的观点时，我总是提到它。

有时我会提到霍夫和亚历山大的拓扑学为了获得一些权威。。。

Answer 29

当我还是一名本科生时，在世纪之交，我上了一门复杂的分析课，这门课使用了克诺普1936年的（英语翻译）Funktitionenthorie公司.

Answer 30

丹尼尔·奎伦的《同伦代数》，1967年。