我所说的物理测量是指 $\nu美元$ 具有正勒贝格吸引盆地的双曲线（非原子）测度。 通过SRB度量，我的意思是，对于从属于 $W^{u}$ -流形和直到不变双曲测度（非原子），则几乎处处条件测度对于诱导黎曼-勒贝格是绝对连续的。
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1 $\开始组$ 在我看来，$m（B_f（\mu））>0$（流域具有正勒贝格测度）是物理测度的唯一要求。 如果物理测量要求是双曲线，那么它们是相同的。 $\端组$ – 彭飞 评论 2014年3月8日16:17 -
$\开始组$ 谢谢，如果我没有双曲线度量，那么会有什么样的例子？ $\端组$ – 扑扑 评论 2014年3月8日16:42 -
$\开始组$ 实际上，我怀疑它们之间的差异是否意味着：如果它们相同，那么m（B_{f}（\mu））=1，不仅大于零。 $\端组$ – 扑扑 评论 2014年3月8日17:28 -
2 $\开始组$ 考虑一个单调映射$f:[0,1]\到[0,1]$，其中$f（0）=0$，$f（1）=1$，对于所有$x\in（0,1）$，$f（x）<x$。 如果$f'（0）=f'（1）=1$，那么我们可以识别这两个端点，并在$\mathbb{T}$上得到一个平滑映射，比如$g$。 那么$o$是$g$的一个无关不动点（因此Dirac测度$\delta_o$不是双曲线），$B_g（\delta_ o）=\mathbb{T}$（完全勒贝萨格测度，因此是物理测度）。 $\端组$ – 彭飞 评论 2014年3月9日7:06 -
$\开始组$ 对。 例如，如果度量不是狄拉克（原子）或狄拉克的因子，它会起作用吗？ （我所说的因子是指例如在产品度量案例中，$\mu\neq\mu_{1}*\delta_{x}$）-我特别想知道这样的例子。 $\端组$ – 扑扑 评论 2014年3月9日19:51
2个答案
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1 $\开始组$ 如果我们对正则性不是那么挑剔（^-^），那么考虑Denjoy的非传递圆微分同态与无理旋转数就足够了，这可以被称为$C^{1+\alpha}$。 那么最小集$C\subset\mathbb{T}$上支持的唯一不变测度$\mu$是一个$B_f（\mu）=\mathbb{T}$的物理测度（同样，不是双曲线，因此不是SRB）。 $\端组$ – 彭飞 评论 2014年3月10日5:26 -
$\开始组$ 谢谢鹏飞，是的，我喜欢这个例子，并会记住它。我脑海中刚刚有一个Kan的例子，它有两个正Leb盆地的物理测量，但也有双曲线。 其中SRB和物理测量值与您所说的相同。 $\端组$ – 扑扑 评论 2014年3月13日21:12