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数学教学中最具误导性的替代定义是什么?

我认为这个问题可以用两种方式解释。通常情况下,在实践中使用同一想法/对象的两个或多个等价(但不一定在语义上等价)定义。是否有更自然或直观的等效定义示例?(我的意思是更直观,所以不是主观的。)

或者,标准讲座课程中有哪些常见示例一个特别的符号定义模糊了所传达的概念。

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    $\开始组$ 好吧,要用它作为定义,你需要在这里显示使斯托克斯定理成立的东西。。。 $\端组$ 评论 2009年12月3日3:02
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    $\开始组$ 正确的。这种方法本质上与通过通用属性定义函子相同;证明它们存在的结构不如财产重要。 $\端组$
    – 乔楚园
    评论 2009年12月3日15:07
  • $\开始组$ 外部导数的标准定义并不是一成不变的;一旦你同意了偏对称性,这几乎是唯一合理的定义(事实上,任何接受行列式为合理行列式的人都应该同样考虑外部导数)。 $\端组$ 评论 2009年12月4日7:32
  • 24
    $\开始组$ 就个人而言,$d$的代数公式让我感到冷淡。我总是发现,对于向量字段$X$,通过$df(X)=Xf$在函数上定义它要容易得多,然后将其扩展为服从$d^2=0$的楔形积上的奇数派生。很容易看出,这是唯一的定义。我认为这很有教育意义,而且很容易记住。 $\端组$ 评论 2009年12月4日19:25
  • 11
    $\开始组$ @何塞:我花了一段时间才明白乔恩的“标准代数定义”是什么意思(大概是由带有偏导数、符号和省略指数的显式公式给出的定义),因为我一直在考虑你的定义,我认为你的定义很好。 $\端组$ 评论 2010年5月28日2:20