第十五章定理6，美元\S$郎的5代数数论是您想要的类型的结果。Lang使用ideles来表达它，但他在下一页的示例3中用更经典的语言给出了应用。我首先引用他在示例3中所展示的内容，然后我将尝试重写它，使其听起来更像您想要的。

朗的例子3让千美元$是类编号的数字字段$1$.让$k_｛\fty｝$是阿基米德完形的产物千美元$，所以$k_{infty}\cong\mathbb｛R｝^s\times\mathbb｛C｝^t$如果千美元$有%s美元$真实的和2亿美元$假想嵌入。让$k_{\infty}^{\ast}$是的可逆元素组$k_{\infty}$，所以$k_{\infty}^{\ast}\cong\mathbb{R}^{s+t}\times（\mathbb{Z}/2）^s\times（s^1）^t$，并让$k_{\infty}^{\ast，1}$是具有范数的元素的子群$1$.让美元$是的单元组千美元$，所以$k_{\infty}^{\ast}/U\cong\mathbb{R}\times（S^1）^{S+2t-1}\times\mathbb{Z}/2^j$对一些人来说j美元$和$k_{\infty}^{\ast，1}/U\cong（S^1）^{S+2t-1}\times\mathbb{Z}/2^j$.让$\sigma:k_{\infty}^{\ast}/U\到S^1$是一个连续同态，其限制为$k_{\infty}^{\ast，1}/U$是阴沉的。然后美元\西格玛（\pi）$均布于$S^1美元$，作为美元\pi$覆盖素理想的生成器，每个素理想取一次。

好的，但你也希望被允许对你的理想施加同余条件，并与其他类号一起工作。朗的定理6做到了这一点，但他只是从概念上加以阐述。我相信以下是经典版本。

让$\mathfrak{m}$是的（非零）理想千美元$然后让H美元$成为$\mathfrak{m}$-射线类群，表示理想相对素$\mathfrak{m}$生成元为的模主理想1美元\bmod\mathfrak｛m｝$通过Cebatorov，素理想在有限群中均匀分布$小时$，所以我们可以考虑H美元$并询问该类素数的阿基米德行为。

修复1美元$理想在理想的类中，所以理想在这个类中当且仅当它是形式的$\阿尔法I$对一些人来说I^{-1}中的$\alpha$具有$\alpha=1\bmod\mathfrak{m}$.让$P\子集I^{-1}$是一套$\阿尔法$哪些是$1\bmod\mathfrak{m}美元$对于其中$\阿尔法I$是质数。我们有$P\子集I^{-1}\子集k\otimes\mathbb{R}=k_{\infty}$.大致上，我们会声称P美元$均布。

让美元$是以下单元的组$1\bmod\mathfrak{m}美元$.选择连续群同态美元\西格玛$回缩$k^{\ast}_{\infty}/U$到上面$k^{\ast，1}_{\infty}/U$。那么美元\西格玛（P）$在紧群中是等分布的$k^{\ast，1}_{\infty}/U$.

如果这太抽象，请注意一个具体的例子是高斯素数在$\mathbb{C}$。请参阅在这里，这就是我了解Lang参考文献的地方。

第十五章定理6，美元\S$第5页，共5页代数数论是您想要的类型的结果。Lang使用ideles来表达它，但他在下一页的示例3中用更经典的语言给出了应用。我首先引用他在示例3中所展示的内容，然后我将尝试重写它，使其听起来更像您想要的。

朗的例子3让千美元$是类编号的数字字段$1$.让$k_{\infty}$是阿基米德完形的产物千美元$，所以$k_{\infty}\cong\mathbb{R}^s\times\mathbb}C}^t$如果千美元$有%s美元$真实的和2亿美元$假想嵌入。让$k_{\infty}^{\ast}$是的可逆元素组$k_{\infty}$，所以$k_{\infty}^{\ast}\cong\mathbb{R}^{s+t}\times（\mathbb{Z}/2）^s\times（s^1）^t$，并让$k_{\infty}^{\ast，1}$是具有范数的元素的子群$1$.让美元$是的单元组千美元$，所以$k_{\infty}^{\ast}/U\cong\mathbb{R}\times（S^1）^{S+2t-1}\times\mathbb{Z}/2^j$对一些人来说j美元$和$k_{\infty}^{\ast，1}/U\cong（S^1）^{S+2t-1}\times\mathbb{Z}/2^j$.让$\sigma:k_{\infty}^{\ast}/U\到S^1$是一个连续同态，其限制为$k_{\infty}^{\ast，1}/U$是阴沉的。然后美元\西格玛（\pi）$均布于$S^1美元$，作为美元\pi$覆盖素理想的生成器，每个素理想取一次。

好的，但你也希望被允许对你的理想施加同余条件，并与其他类号一起工作。朗的定理6做到了这一点，但他只是从概念上加以阐述。我相信以下是经典版本。

让$\mathfrak｛m｝$是的（非零）理想千美元$然后让H美元$成为$\mathfrak{m}$-射线类群，表示理想相对素$\mathfrak{m}$生成元为的模主理想$1\bmod\mathfrak{m}美元$通过Cebatorov，素理想在有限群中均匀分布H美元$，所以我们可以考虑H美元$并询问该类素数的阿基米德行为。

修复1美元$理想在理想的类中，所以理想在这个类中当且仅当它是形式的$\阿尔法I$对一些人来说I^{-1}中的$\alpha$具有$\alpha=1\bmod\mathfrak{m}$.让$P\子集I^{-1}$是一套$\阿尔法$哪些是$1\bmod\mathfrak{m}美元$对于其中$\阿尔法I$是质数。我们有$P\子集I^{-1}\子集k\otimes\mathbb{R}=k_{\infty}$.大致上，我们会声称P美元$均布。

让美元$是以下单元的组$1\bmod\mathfrak{m}美元$.选择连续群同态美元\西格玛$回缩$k^｛\ast｝_｛\infty｝/U$到上面$k^｛\ast，1｝_｛\infty｝/U$。那么美元\西格玛（P）$在紧群中等距分布$k^{\ast，1}_{\infty}/U$.

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让$\mathfrak{m}$是的（非零）理想千美元$然后让$小时$成为$\mathfrak｛m｝$-射线类群，表示理想相对素$\mathfrak｛m｝$生成元为的模主理想$1\mod\mathfrak{m}美元$通过Cebatorov，素理想在有限群中均匀分布H美元$，所以我们可以考虑H美元$并询问该类素数的阿基米德行为。

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修复1美元$理想在理想的类中，所以理想在这个类中当且仅当它是形式的$\阿尔法I$对一些人来说I^{-1}中的$\alpha$具有$\alpha=1\bmod\mathfrak{m}$.让$P\子集I^{-1}$是一套$\阿尔法$哪些是$1\bmod\mathfrak{m}美元$对于其中$\阿尔法I$是质数。我们有$P\子集I^{-1}\子集k\otimes\mathbb{R}=k_{\infty}$.大致上，我们会声称P美元$均布。

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