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人们经常会看到累积量概率分布的定义是：累积生成函数是矩生成函数的对数：$$\sum_{n=1}^\infty\kappa_n\frac{t^n}{n！}=\log\sum_{n=0}^\infty\operatorname{E}（X^n）\frac}{t^n！}=\log\ operatorname{E}\left（E^{tX}\right）。$$这无法解释概率分布累积量这一概念背后的基本动机之一。

差异$\operatorname{var}（X）=\operator name{E}\left（（X-\operatormame{E}（X））^2\right）$是同时的

• $2$nd-度同质：$\operatorname{var}（cX）=c^2\operatorname{var}（X）$;
• 平移-变换：$\operatorname{var}（c+X）=\operator name{varneneneep（X）$;
• 累计：$\operatorname{var}（X_1+\cdots+X_n）=\operator name{var{$如果$X_1，\ldot，X_n$是独立的。

高阶中心矩也具有前两个性质（在每种情况下具有适当的均匀度），但第三个性质不适用于$4$th和高阶中心力矩。（它适用于$3$rd度中心力矩已知使惊奇人。证明这一点很简单。）

所有累积量都具有上述三个性质（同质性程度等于累积量的程度）。

例如：

$$\text{4th cumumnt}=\Big（\text{4th central moment}\Big）-3\cdot\Big$$

这是$4$度均匀、平移不变和累积。

高于$1$st次是中心矩中具有这三个性质的唯一多项式，对于它亿美元$中的th度中心力矩n美元$累积量为$1$.

这难道不是一个比“定义”更直观、更激励人心的累积量特征吗？“定义”指的是动量生成函数的对数？

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差异$\operatorname{var}（X）=\operator name{E}\left（（X-\operatormame{E}（X））^2\right）$是同时的

• $2$nd-度同质：$\operatorname{var}（cX）=c^2\operatorname{var}（X）$;
• 平移-变换：$\operatorname{var}（c+X）=\operator name{varneneneep（X）$;
• 累计：$\operatorname{var}（X_1+\cdots+X_n）=\operator name{var{$如果$X_1，\ldot，X_n$都是独立的。

高阶中心矩也具有前两个性质（在每种情况下具有适当的均匀度），但第三个性质不适用于$4$th和高阶中心力矩。（它对$3$已知第三度中心矩惊喜人。证明这一点很简单。）

所有累积量都具有上述三个性质（同质性程度等于累积量的程度）。

例如：

$$\text{4th cumumnt}=\Big（\text{4th central moment}\Big）-3\cdot\Big$$

这是$4$度均匀、平移不变和累积。

高于$1$st次是中心矩中具有这三个性质的唯一多项式，对于它n美元$中的th度中心力矩n美元$累积量为$1$.

这难道不是一个比“定义”更直观、更激励人心的累积量特征吗？“定义”指的是动量生成函数的对数？

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差异$\operatorname{var}（X）=\operator name{E}\left（（X-\operatormame{E}（X））^2\right）$是同时的

• $2$nd-度同质：$\operatorname{var}（cX）=c^2\operatorname{var}（X）$;
• 平移-变换：$\operatorname{var}（c+X）=\operator name{varneneneep（X）$;
• 累计：$\operatorname{var}（X_1+\cdots+X_n）=\operator name{var{$如果$X_1，\ldot，X_n$都是独立的。

高阶中心力矩也具有前两个特性，但第三个特性不适用于$4$th和高阶中心力矩。（它对$3$众所周知，第三度中心时刻让人感到不安。证明这一点很简单。）

所有累积量都具有上述三个性质（同质性程度等于累积量的程度）。

例如，的$4$累积量是$4$第个中心力矩-$3$乘以方差的平方。它是$4$度均匀、平移不变和累积。

高于$1$st次是中心矩中具有这三个性质的唯一多项式，对于它n美元$中的th度中心力矩亿美元$累积量为$1$.

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• $2$nd-度同质：$\operatorname{var}（cX）=c^2\operatorname{var}（X）$;
• 平移-变换：$\operatorname{var}（c+X）=\operator name{varneneneep（X）$;
• 累计：$\operatorname{var}（X_1+\cdots+X_n）=\operator name{var{$如果$X_1，\ldot，X_n$都是独立的。

高阶中心力矩也具有前两个特性（每种情况下具有适当的同质性），但第三个属性因失败$4$th和高阶中心力矩。（它对$3$众所周知，第三度中心时刻让人感到不安。证明这一点很简单。）

所有累积量都具有上述三个性质（同质性程度等于累积量的程度）。

例如:

$$\text{4th cumumnt}=\Big（\text{4th central moment}\Big）-3\cdot\Big$$

这个是$4$度均匀、平移不变和累积。

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例如$4$累积量是$4$第个中心力矩-$3$乘以方差。它是$4$度均匀、平移不变和累积。

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差异$\operatorname{var}（X）=\operator name{E}\left（（X-\operatormame{E}（X））^2\right）$是同时的

• $2$nd-度同质：$\operatorname{var}（cX）=c^2\operatorname{var}（X）$;
• 平移-变换：$\operatorname{var}（c+X）=\operator name{varneneneep（X）$;
• 累计：$\operatorname{var}（X_1+\cdots+X_n）=\operator name{varneneneep（X_1）+\cdot+\operatoriname{var{$如果$X_1，\ldot，X_n$都是独立的。

高阶中心力矩也具有前两个特性，但第三个特性不适用于$4$th和高阶中心力矩。（它对$3$众所周知，rd-degere中心时刻让人们感到惊讶。证明这一点很简单。）

所有的累积量都具有上述三个性质（均匀度等于累积量的程度）。

例如$4$累积量是$4$第th中心力矩减去$3$乘以的平方方差。它是$4$度均匀、平移不变和累积。

高于$1$st次是中心矩中具有这三个性质的唯一多项式，对于它n美元$中的th度中心力矩亿美元$累积量为$1$.

这难道不是一个比“定义”更直观、更激励人心的累积量特征吗？“定义”指的是动量生成函数的对数？