让美元$是定义如下的多项式集:$0$在中美元$,如果美元$在中美元$,那么$x+1美元$$p+1$在中美元$和$x\cdot p美元$在中美元$,所以美元$世代“成长”:$g(0)=\{0\}$,$g(1)={1\}$,$g(2)={2,x\}$,$g(3)={3,2x,x+1,x^2\}$等等,使用$|g(n)|=2^{n-1}$.让美元^*$是从中获得的集合美元$通过替换$r=\sqrt{2}$对于x美元$并且只保留每个复制品的第一次出现。后代G(n)美元$现在从开始$\{0\}$,$\{1\}$,$\{2,r\}$,$\{3,2r,r+1\}$,使用$|G(n)|$从开始$1,1,2,3,4,7,11,18,29,...$; 也就是说,卢卡斯数从第四任期开始,并持续了30代。有人能证明吗$|G(n)|=L(n-1)$对于$n\geq第4季度$?