我回答了你之前的问题，但尽管从技术上讲是正确的，我现在明白了，因为你只有两个自变量，所以我的答案并不正确。让我再试一次（但我不能保证我是对的）。

我只讲第四种情况，因为这正是你所关心的。根据您的假设，存在可逆矩阵值函数$P（x，u）$和Q（x，u）美元$这样系统$$P（A\partial_1 u+B\partial _2 u）=Pf$$可以写为$$\partial_1 v+C（x，v）\partial_2v=g（x，v），$$哪里$v=（v_1、v_2、v_3、v_4）$.$$C（x，v）=\开始{bmatrix}一个（x，b）&0&0&0 \\0&b（x，v）&0&0 \\0&0&0&1 \\0&0&1&0结束{bmatrix}$$如果你固定一个矩形域，比如，$D=[0，T]\次[0，S]$，那么从唯一性的角度来看，这个系统表现良好，并且在正确的附加假设下，如果您指定由以下数据组成的初始数据$v_1$和$v_2$在$\{0\}\次[0，S]$和$v_3$只有关于…的边界D美元$（即.，{0，T}\次[0，S]\杯[0，T]\次{0，S}$）。

这是一个混合的双曲双曲椭圆方程组$v_1$和$v_2$和椭圆$v_3美元$和$v_4$我猜想像这样的线性系统之前已经被分析和求解过了，但不幸的是我不知道有什么具体的参考。您将使用线性理论和常用技术（反函数定理、不动点理论等）处理拟线性版本。如果你很好地了解PDE的线性一阶椭圆方程组和PDE在两个独立变量中的线性一级双曲方程组的理论，那么将其应用于这样的耦合系统是相当简单的。

我回答了你之前的问题，但尽管从技术上讲是正确的，我现在明白了，因为你只有两个自变量，所以我的答案并不正确。让我再试一次（但我不能保证我是对的）。

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这是一个耦合的双曲双曲椭圆方程组$v_1$和$v_2$和椭圆$v_3$和$v_4美元$我猜想像这样的线性系统之前已经被分析和求解过了，但不幸的是我不知道有什么具体的参考。您将使用线性理论和常用技术（反函数定理、不动点理论等）处理拟线性版本。如果你很好地了解PDE的线性一阶椭圆方程组和PDE在两个独立变量中的线性一级双曲方程组的理论，那么将其应用于这样的耦合系统是相当简单的。

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